***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.3.3. Коды с контролем четности

6.3.3.1. Код с одним контрольным битом

Коды с контролем четности (parity-check code) для обнаружения или исправления ошибок используют линейные суммы информационных битов, которые называются символами (parity symbols), или битами четности (parity bits). Код с одним контрольным битом — это прибавление к блоку информационных битов одного контрольного бита. Этот бит (бит четности) может быть равен нулю или единице, причем его значение выбирается так, чтобы сумма всех битов в кодовом слове была четной или нечетной. В операции суммирования используется арифметика по модулю 2 (операция исключающего ИЛИ), описанная в разделе 2.9.3. Если бит четности выбран так, что результат четный, то говорят, что схема имеет положительную четность (even parity); если при добавлении бита четности результирующий блок данных является нечетным, то говорят, что он имеет отрицательную четность (odd parity). На рис. 6.8, а показана последовательная передача данных (первым является крайний справа бит). К каждому блоку добавляется один бит четности (крайний слева бит в каждом блоке), дающий положительную Четность.

а)

б)

Рис. 6.8. Проверка четности для последовательной и параллельной структуры кода: а) последовательная структура; б) параллельная структура

В приемном оконечном устройстве производится декодирование, заключающееся в проверке, дают ли нуль суммы принятых битов кодового слова по модулю 2 (положительная четность). Если полученный результат равен 1, то кодовое слово заведомо содержит ошибки. Степень кодирования такого кода можно записать как k/(k + 1). Как вы думаете, может ли декодер автоматически исправить цифру, полученную с ошибкой? Нет, это невозможно. Можно только обнаружить, что в кодовом символе присутствует нечетное количество ошибок. (Если ошибка была внесена в четное число битов, то проверка четности покажет отсутствие ошибок; данный случай — это пример необнаруженной ошибки.) Предполагая, что ошибки во всех разрядах равновероятны и появляются независимо, можно записать вероятность появления у ошибок в блоке, состоящем из я символов.

(6.15)

Здесь р — вероятность получения канального символа с ошибкой, а через

(6.16)

— обозначается число различных способов выбора из и бит j ошибочных. Таким образом, для кода с одним битом четности вероятность необнаруженной ошибки Рnd в блоке из п бит вычисляется следующим образом.

(6.17)

Пример 6.1. Код положительной четности

Нужно создать код обнаружения ошибок (4, 3) положительной четности, причем символ четности должен располагаться на крайней левой позиции кодового слова. Какие ошибки может обнаружить код? Вычислите вероятность необнаруженной ошибки сообщения, предполагая, что все символьные ошибки являются независимыми событиями и вероятность ошибки в канальном символе равна р = 10-3.

Решение

Код может выявлять все комбинации с одной или тремя ошибками. Вероятность необнаруженной ошибки равна вероятности появления где-либо в кодовом слове двух или четырех ошибок.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.