6.3.3.2. Прямоугольный код. Теоретические основы цифровой связи

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.3.3.2. Прямоугольный код

Прямоугольный код (rectangular code), называемый также композиционным (product code), можно представить в виде параллельной структуры кода, изображенной на рис. 6.8, б. Код создается следующим образом. Вначале из битов сообщения строятся прямоугольники, состоящие из М строк и N столбцов; затем к каждой строке и каждому столбцу прибавляется бит четности, что в результате дает матрицу размером (М+ 1) х (N+1). Степень кодирования прямоугольного кода, k/n, может быть записана следующим образом.

Насколько прямоугольный код мощнее кода, который имеет один контрольный бит и предоставляет только возможность обнаружить ошибку? Отметим, что любая отдельная ошибка в разряде приведет к нарушению четности в одном столбце и в одной из строк матрицы. Следовательно, прямоугольный код может исправить любую единичную ошибку, поскольку расположение такой ошибки однозначно определяется пересечением строки и столбца, в которых была нарушена четность. В примере, показанном на рис. 6.8, б, размеры матрицы равны М= N = 5; следовательно, на рисунке отображен код (36, 25), способный исправлять единичные ошибки, расположенные, в любом из 36 двоичных разрядов. Вычислим для такого блочного кода с коррекцией ошибок вероятность появления неисправленной ошибки, для чего учтем все способы появления ошибки сообщения. Исходя из вероятности наличия j ошибок в блоке из п символов, записанной в выражении (6.5), можно записать вероятность ошибки сообщения, называемой также блочной ошибкой или ошибочным словом, для кода, который может исправить ошибочные комбинации, состоящие из t или менее ошибочных битов.

                                    (6-18)

Здесь р — вероятность получения ошибочного канального символа. В примере на рис. 6.8, б код может исправить все однобитовые ошибки (t = 1) в прямоугольном блоке, состоящем из n = 36 бит. Следовательно, суммирование в уравнении (6.18) начинается с  j = 2.

При достаточно малом р, наибольший вклад дает первое слагаемое суммы. Следовательно, для примера с прямоугольным кодом (36, 25) можно записать следующее.

Точная вероятность битовой ошибки РВзависит от конкретного кода и используемого декодера. Приближенные значения РB приводятся в разделе 6.5.3.








© Банк лекций Siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки. Карта сайта
E-mail: formyneeds@yandex.ru