Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.3.4.5. Компромисс 4: пропускная способность или ширина полосы пропускания

Компромисс 4 сходен с компромиссом 3 в том, что оба дают возрастание пропускной способности. Метод множественного доступа, именуемый множественным доступом с кодовым разделением каналов (code-division multiple access — CDMA), который описывается в главе 12, — это один из стандартов, используемых в сотовой связи. При CDMA, когда все клиенты совместно используют общий спектр частот, каждый клиент является источником помех для других пользователей в той же ячейке или соседних. Поэтому пропускная способность (максимальное число клиентов) ячейки обратно пропорциональна значению Eb/N0 (см. раздел 12.8). При этом снижение Eb/N0 дает в итоге увеличение пропускной способности; код позволяет снизить мощности, используемые каждым клиентом, что, в свою очередь, приводит к увеличению общего числа клиентов. И снова платой за это является увеличение полосы пропускания. Но в этом случае увеличение полосы сигнала, получаемое при переходе к кодированию с коррекцией ошибок, незначительно, по сравнению с существенным увеличением полосы пропускания, получаемым при расширении спектра сигнала; поэтому при передаче данных оно не оказывает влияния на полосу пропускания.

В каждом из упомянутых выше компромиссов предполагалось использование "традиционного" кода с избыточными битами и более быстрая передача сигналов (для систем связи реального времени); следовательно, в каждом случае платой было расширение полосы передачи. В то же время существуют методы коррекции ошибок, называемые решетчатым кодированием (trellis-coded modulation), которые не требуют увеличения скорости передачи сигналов или расширения полосы частот для систем связи реального времени. (Эти методы рассмотрены в разделе 9.10.)

Пример 6.2. Связь вероятности ошибки с использованием кодирования

Сравните вероятность ошибки в сообщении для двух каналов связи — обычного и использующего кодирование с коррекцией ошибок. Пусть некодированная передача имеет следующие характеристики: модуляция BPSK, гауссов шум, Pr/N0 = 43 776, скорость передачи данных R 4800 бит/с. Для случая с кодированием предполагается использование кода с коррекцией ошибок (15, 11), предоставляющего возможность исправления любых однобитовых ошибочных комбинаций кода в блоке из 15 бит. Будем считать, что демодулятор принимает жесткие решения и передает демодулированный код прямо на декодер, который, в свою очередь, определяет исходное сообщение.

Решение

Используем уравнение (4.79). Пусть  и —вероятности символьных ошибок в канале без кодирования и в канале с кодированием, где  — отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума, a  — отношение энергии кодированного бита к спектральной плотности мощности шума.

Без кодирования

и                                                                                                

                              (6.20)

Для Q(x) используется следующее приближение, приведенное в уравнении (3.44).

Вероятность того, что некодированный блок сообщений  будет принят с ошибкой, равна 1 минус произведение вероятностей того, что каждый бит будет обнаружен правильно. Таким образом,

                      (6.21)

С кодированием

Допустим, рассматриваемая система — это система связи реального времени, где задержки недопустимы, а скорость передачи канальных символов, или скорость передачи кодированных битов, равна Rc = 15/11 скорости некодированной передачи.

и

Для каждого кодового бита значение  меньше, чем в случае с некодированными битами данных. Это объясняется тем, что скорость передачи канальных битов возросла, а мощность передатчика при этом не изменилась.

                    (6.22)

Сравнивая выражения (6.20) и (6.22), можно видеть, что вследствие внесения избыточности вероятность ошибки в канальном бите уменьшилась. За то же время и с теми же номинальными мощностями нужно обнаружить большее число бит; повышение производительности в результате кодирования еще не очевидно. Вычислим теперь с помощью уравнения (6.18) частоту появления ошибок в кодированном сообщении Рсм.

Суммирование начинается с j = 2, поскольку код позволяет исправлять все однобитовые ошибки в блоках из n = 15 бит. Достаточно хорошее приближение можно получить, используя только первый член суммы. Для рс используем значение, полученное из уравнения (6.22).

                         (6.23)

Сравнивая выражения (6.21) и (6.23), можно видеть, что вследствие применения кода с коррекцией ошибок вероятность ошибки сообщения была уменьшена примерно в 58 раз. Данный пример иллюстрирует типичное поведение систем связи реального времени при использовании кодирования с коррекцией ошибок. Введение избыточности означает увеличение скорости передачи сигналов, уменьшение энергии, приходящейся на канальный символ, и увеличение числа ошибок вне демодулятора. Преимуществом такого подхода является то, что декодер (при разумном значении ) позволяет с лихвой компенсировать слабую производительность демодулятора.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.