***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.4.7. Контроль с помощью синдромов

Пусть  — принятый вектор (один из 2n n-кортежей), полученный после передачи  (один из 2n n-кортежей). Тогда r можно представить в следующем виде.

                                                (6.34)

Здесь вектор ошибки или ошибочная комбинация, внесенная каналом. Всего в пространстве из 2n n-кортежей существует 2n -1 возможных ненулевых ошибочных комбинаций. Синдром сигнала r определяется следующим образом.

                                                 (6.35)

Синдром — это результат проверки четности, выполняемой над сигналом r для определения его принадлежности заданному набору кодовых слов. При положительном результате проверки синдром S равен 0. Если r содержит ошибки, которые можно исправить, то синдром (как и симптом болезни) имеет определенное ненулевое значение, что позволяет отметить конкретную ошибочную комбинацию. Декодер, в зависимости от того, производит ли он прямое исправление ошибок или использует запрос ARQ, участвует в локализации и исправлении ошибки (прямое исправление ошибок) или посылает запрос на повторную передачу (ARQ). Используя уравнения (6.34) и (6.35), мы можем представить синдром r в следующем виде.

                                            (6.36)

Но для всех элементов набора кодовых слов UHT = 0. Поэтому

                                                  (6.37)

Из сказанного выше очевидно, что контроль с помощью синдромов, проведенный над искаженным вектором кода или над ошибочной комбинацией, вызвавшей его появление, даст один и тот же синдром. Важной особенностью линейных блочных кодов (весьма важной в процессе декодирования) является взаимно однозначное соответствие между синдромом и исправимой ошибочной комбинацией.

Интересно также отметить два необходимых свойства проверочной матрицы.

1.  В матрице Н не может быть столбца, состоящего из одних нулей, иначе ошибка в соответствующей позиции кодового слова не отразится в синдроме и не будет обнаружена.

2.  Все столбцы матрицы Н должны быть различными. Если в матрице Н найдется два одинаковых столбца, ошибки в соответствующих позициях кодового слова будут неразличимы.

Пример 6.3. Контроль с помощью синдромов

Пусть передано кодовое слово U=101110 из примера в разделе 6.4.3 и принят вектор r=001110, т.е. крайний левый бит принят с ошибкой. Нужно найти вектор синдрома S = rHT и показать, что он равен eHT.

Решение

        

=   [l,  1 + 1,  l + l] = [l   0   l] (синдром искаженного вектора кода)

Далее проверим, что синдром искаженного вектора кода равен синдрому ошибочной комбинации, которая вызвала эту ошибку.

 (синдром ошибочной комбинации)




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.