Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.4.8.3. Локализация ошибочной комбинации

Возвращаясь к примеру из раздела 6.4.3, мы составляем матрицу из 26 = шестидесяти четырех 6-кортежей, как это показано на рис. 6.11. Правильные кодовые слова — это восемь векторов в первой строке, а исправимые ошибочные комбинации — это семь ненулевых образующих элементов классов смежности в первом столбце. Заметим, что все однобитовые ошибочные комбинации являются исправимыми. Отметим также, что после того, как исчерпываются все однобитовые ошибочные комбинации, еще остаются некоторые возможности для исправления ошибок, поскольку учтены еще не все шестьдесят четыре 6-кортежа. Имеется один образующий элемент класса смежности, с которым ничего не сопоставлено; а значит, остается возможность исправления еще одной ошибочной комбинации. Эту ошибочную комбинацию (один из n-кортежей в оставшемся образующем элементе класса смежности) можно выбрать произвольным образом. На рис. 6.11 эта последняя исправимая ошибочная комбинация выбрана равной комбинации с двумя ошибочными битами 010001. Декодирование будет правильным тогда и только тогда, когда ошибочная комбинация, введенная каналом, будет одним из образующих элементов классов смежности.

 

000000       110100   011010   101110  101001  011101  110011  000111

000001       110101   011011   101111  101000  011100  110010  000110

000010       110110   011000   101100  101011  011111  110001  000101

000100       110000   011110   101010  101101  011001  110111  000011

001000       111100   010010   100110  100001  010101  111011  001111

010000       100100   001010   111110  111001  001101  100011  010111

100000       010100   111010   001110  001001  111101  010011  100111

010001       100101   001011   111111  111000  001100  100010  010110

Рис. 6.11. Пример нормальной матрицы для кода (6, 3)

Определим синдром, соответствующий каждой последовательности исправимых ошибок, вычислив еjНT для каждого образующего элемента.

Результаты приводятся в табл. 6.2. Поскольку все синдромы в таблице различны, декодер может определить ошибочную комбинацию е, которой соответствует каждый синдром.

Таблица 6.2. Таблица соответствия синдромов

Ошибочная комбинация         Синдром

000000                                          000

000001                                          101

000010                                          011

000100                                          110

001000                                          001

010000                                          010

100000                                          100

010001                                          111

 



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.