***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.5. Возможность обнаружения и исправления ошибок

6.5.1. Весовой коэффициент двоичных векторов и расстояние между ними

Конечно же, понятно, что правильно декодировать можно не все ошибочные комбинации. Возможности кода для исправления ошибок в первую очередь определяются его структурой. Весовой коэффициент Хэмминга (Hamming weight) w(U) кодового слова U определяется как число ненулевых элементов в U. Для двоичного вектора это эквивалентно числу единиц в векторе. Например, если U=100101101, то w(U) = 5. Расстояние Хэмминга (Hamming distance) между двумя кодовыми словами U и V, обозначаемое как d(U, V), определяется как количество элементов, которыми они отличаются.

U=100101101

V=011110100

d(U,V)=6

Согласно свойствам сложения по модулю 2, можно отметить, что сумма двух двоичных векторов является другим двоичным вектором, двоичные единицы которого расположены на тех позициях, которыми эти векторы отличаются.

U + V=111011001

Таким образом, можно видеть, что расстояние Хэмминга между двумя векторами равно весовому коэффициенту Хэмминга их суммы, т.е. d(U, V) = w(U + V). Также видно, что весовой коэффициент Хэмминга кодового слова равен его расстоянию Хэмминга до нулевого вектора.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.