***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.6.4. Соотношение между обнаружением и исправлением ошибок

Для кодовой системы (8,2), выбранной в предыдущем разделе, матрицу генератора   можно записать в следующем виде.

Декодирование начинается с расчета синдрома, что можно представлять как изучение "симптомов" ошибки. Для кода (п, k) -битовый синдром S является произведением принятого n-битового вектора r и транспонированной проверочной матрицы Н размерностью . Проверочная матрица Н построена таким образом, что строки матрицы G ортогональны строкам матрицы Н, т.е.. В нашем примере кода (8, 2) S — это 6-битовый вектор, а Н — матрица размером 6 х 8, где

Синдром для каждой ошибочной комбинации можно рассчитать, исходя из уравнения (6.37), а именно

   ,

где  — один из  синдромов, а  — один из 64 образующих элементов классов смежности (ошибочных комбинаций) в нормальной матрице. На рис. 6.15, помимо самой нормальной матрицы, показаны все 64 синдрома для кода (8, 2). Набор синдромов рассчитывался с помощью уравнения (6.37); позиции произвольной строки (смежный класс) нормальной матрицы имеют один и тот же синдром. Исправление искаженного кодового слова осуществляется путем расчета его синдрома и локализации ошибочной комбинации, соответствующей этому синдрому. В заключение ошибочная комбинация прибавляется (по модулю 2) к поврежденному кодовому слову, что и дает правильное кодовое слово. Из уравнения (6.49), повторно приведенного ниже, видно, что между возможностями обнаружения и исправления ошибок существует некий компромисс, ограничиваемый расстоянием.

Здесь  представляет количество исправляемых битовых ошибок, а  — количество обнаруживаемых битовых ошибок, причем . В коде (8,2) возможны следующие компромиссы между этими двумя величинами.

                 Обнаружение         Исправление

2

2

3

1

4

0

Из данной таблицы видно, что код (8,2) можно использовать только для исправления ошибок; это означает, что код вначале обнаруживает  ошибки, после чего они исправляются. Если пожертвовать возможностью исправления и использовать код для исправления только однобитовых ошибок, то возможность обнаружения ошибки возрастает до ошибок. И наконец, если целиком отказаться от исправления ошибок, то декодер сможет обнаруживать ошибки с . В случае, если ошибки только обнаруживаются, реализация декодера будет очень простой: производится вычисление синдрома и обнаруживается ошибка при появлении любого ненулевого синдрома.

Для исправления однобитовых ошибок декодер может реализовываться с логическими элементами [4], подобными приведенным на рис. 6.12, где принятый вектор кода  поступал в схему в двух точках. В верхней части рисунка принятые символы поступают на логический элемент исключающего ИЛИ, который и определяет синдром. Для любого принятого вектора синдром рассчитывается согласно уравнению (6.35).

  

000000

1.

00000000

11110001

00111110

11001111

111100

2.

00000001

11110000

00111111

11001110

001111

3.

00000010

11110011

00111100

11001101

000001

4.

00000100

11110101

00111010

11001011

000010

5.

00001000

11111001

00110110

11000111

000100

6.

00010000

11100001

00101110

11011111

001000

7.

00100000

11010001

00011110

11101111

010000

8.

01000000

10110001

01111110

10001111

100000

9.

10000000

01110001

10111110

01001111

110011

10.

00000011

11110010

00111101

11001100

111101

11.

00000101

11110100

00111011

11001010

111110

12.

00001001

11111000

00110111

11000110

111000

13.

00010001

11100000

00101111

11011110

110100

14.

00100001

11010000

00011111

11101110

101100

15.

01000001

01110000

01111111

10001110

011100

16.

10000001

11110111

10111111

01001110

001110

17.

00000110

11111011

00111000

11001001

001101

18.

00001010

11111011

00110100

11000101

001011

19.

00010010

11100011

00101100

11011101

000111

20.

00100010

11010011

00011100

11101101

011111

21.

01000010

10110011

01111100

10001101

101111

22.

10000010

01110011

10111100

01001101

000011

23.

00001100

11111101

00110010

11000011

000101

24.

00010100

11100101

00101010

11011011

001001

25.

00100100

11010101

00011010

11101011

010001

26.

01000100

10110101

01111010

10001011

100001

27.

10000100

01110101

10111010

01001011

000110

28.

00011000

11101111

00001110

11010111

001010

29.

00101000

11011001

00010110

11100111

010010

30.

01001000

10111001

01110110

10000111

100010

31.

10001000

01111001

10110110

01000111

001100

32.

00110000

01000001

00001110

11111111

010100

33.

01010000

10100001

01101110

10011111

100100

34.

10010000

01100001

10101110

01011111

011000

35.

01100000

10010001

01011110

10101111

101000

36.

10100000

01010001

10011110

01101111

110000

37.

11000000

00110001

11111110

00001111

110010

38.

00000111

11100010

00111001

01101000

110111

39.

00010011

11100010

00101101

11011100

111011

40.

00100011

11010010

00011101

11101100

100011

41.

01000011

10110010

01111101

10001100

010011

42.

11000011

01110010

10111101

01001100

111111

43.

10000011

11111100

00110011

11000010

111001

44.

00010101

11100100

00101011

11011010

110101

45.

00100101

11010100

00011011

11101010

101101

46.

01000101

10110100

01111011

10001010

011101

47.

10000101

01110100

10111011

01001010

011110

48.

01000110

10110111

01111000

10001001

101110

49.

10000110

01110111

10111000

01001001

100101

50.

10010100

01100101

10101010

01011011

011001

51.

01100100

10010101

01011010

10101011

110001

52.

11000100

00110101

11111010

00001011

011010

53.

01101000

10011001

01010110

10100111

010110

54.

01011000

10101001

01100110

10010111

100110

55.

10011000

01101001

10100110

01010111

101010

56.

10101000

01011001

10010110

01100111

101001

57.

10100100

01010101

10011010

01101011

100111

58.

10100010

01010011

10011100

01101101

010111

59.

01100010

10010011

01011100

10101101

010101

60.

01010100

10100101

01101010

10011011

011011

61.

01010010

10100011

01101100

10011101

110110

62.

00101001

11011000

00010111

11100110

111010

63.

00011001

11101000

00100111

11010110

101011

64.

10010010

01100011

10101100

01011101

Рис. 6.15. Синдромы и нормальная матрица для кода(8, 2)

С помощью значений Нгдля кода (8,2), необходимо так соединить элементы схемы (подобно тому, как это было сделано на рис. 6.12), чтобы вычислялось следующее.

Каждая из цифр  определяет синдром , связанный с входным принятым вектором кода следующим образом.

Для реализации схемы декодера для кода (8,2), подобной представленной на рис. 6.12, необходимо, чтобы восемь принятых разрядов соединялись с шестью сумматорами по модулю 2 (см. выше), выдающими цифры синдрома. Соответственно, потребуются и другие модификации схемы, приведенной на рисунке.

Если декодер реализован так, чтобы исправлять только однобитовые ошибки (т.е. ), это эквивалентно ограничению матрицы на рис. 6.15 девятью первыми классами смежности, а исправление ошибок происходит, только когда один из восьми синдромов соответствует появлению однобитовой ошибки. Затем схема декодирования (подобная изображенной на рис. 6.12) преобразует синдром в соответствующую ошибочную комбинацию. Далее ошибочная комбинация прибавляется по модулю 2 к "потенциально" искаженному принятому вектору, т.е. происходит исправление ошибки. Для проверки ситуаций, когда синдром не равен нулю, а схемы коррекции нет, нужно вводить дополнительные логические элементы (например, для однобитовых ошибок, соответствующих синдромам 10-64).

Если декодер реализован так, чтобы исправлять одно- и двухбитовые ошибки (а это означает, что обнаруживается, а затем исправляется  ошибки), это эквивалентно ограничению матрицы (рис. 6.15) 37 классом смежности. Хотя код (8,2) может исправлять некоторые комбинации трехбитовых ошибок, соответствующие образующим элементам классов смежности под номерами 38-64, декодер чаще всего реализуется как декодер с ограниченным расстоянием; это означает, что он исправляет все искаженные символы, содержащие ошибку только в t или меньшем числе бит. Нереализованные возможности используются для некоторого улучшения процесса обнаружения ошибок. Как и ранее, реализация декодера подобна схеме, изображенной на рис. 6.12.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.