6.6.5. Взгляд на код сквозь нормальную матрицу

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.6.5. Взгляд на код сквозь нормальную матрицу

В контексте рис. 6.15 код (8,2) удовлетворяет пределу Хэмминга. Иными словами, из нормальной матрицы можно видеть, что код (8,2) способен исправлять все комбинации одно- и двухбитовых ошибок. Рассмотрим следующее: пусть передача происходит по каналу, который всегда вносит ошибки в виде пакета 3-битовых ошибок, и, следовательно, нет необходимости в исправлении одно- или двухбитовых ошибок. Можно ли настроить образующие элементы классов смежности так, чтобы они соответствовали только трехбитовым ошибкам? Нетрудно определить, что в последовательности из 8 бит существует  возможностей произвести трехбитовую ошибку. Если единственным нашим желанием является коррекция только этих 56 комбинаций трехбитовых ошибок, то кажется, что в нормальной матрице достаточно места (достаточное количество классов смежности), поскольку всего в ней имеется 64 строки. Будет ли это работать? Однозначно, нет. Для любого кода главным параметром, определяющим способности кода к коррекции ошибок, является . Для кода (8, 2) , а это означает, что возможно исправление только 2-битовых ошибок.

Как стандартная матрица может помочь разобраться, почему эта схема не будет работать? Чтобы осуществить исправление x-битовых ошибок для группы x-битовых ошибочных комбинаций, полная группа векторов с весовым коэффициентом х должна быть классом смежности, т.е. они должны находиться только в крайнем левом столбце. На рис. 6.15 можно видеть, что все векторы с весовым коэффициентом 1 и 2 находятся в крайнем левом столбце нормальной матрицы и нигде более. Если мы даже и втиснем все векторы с весовым коэффициентом 3 в строку со второго номера по 57-й, увидим, что некоторые из этих векторов снова появятся в матрице где-нибудь еще (что нарушит основное свойство нормальной матрицы). На рис. 6.15 затененные блоки обозначают те 56 векторов, которые имеют весовой коэффициент 3. Взгляните на образующие элементы классов смежности, представляющие 3-битовые ошибочные комбинации, в строках 38, 41-43, 46-49 и 52 нормальной матрицы. Потом посмотрите на позиций в тех же строках в крайнем правом столбце, где затененные блоки показывают другие векторы с весовым коэффициентом 3. Видите некоторую неопределенность, существующую для каждой строки, о которых говорилось выше, и понятно ли теперь, почему нельзя исправить все 3-битовые ошибочные комбинации с помощью кода (8,2)? Допустим, декодер принял вектор с весовым коэффициентом 3 — 11001000, размещенный в строке 38 в крайнем правом столбце. Это искаженное кодовое слово могло появиться, во-первых, при передаче кодового слова 1 1 0 0 1 1 1 1, искаженного 3-битовой ошибочной комбинацией 0 0 0 0 0 1 1 1, а во-вторых, при передаче кодового слова 00000000, искаженного 3-битовой ошибочной комбинацией 1 1 0 0 1 0 0 0.







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.