***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.7.1. Алгебраическая структура циклических кодов

В кодовых словах, выраженных в полиномиальной форме, циклическая природа кода проявляется следующим образом. Если U(X) является кодовым словом, представленным полиномом порядка , то  — остаток от деления на  — также является кодовым словом. Иными словами,

                                   (6.55,a)

или, умножая обе части уравнения на ,

,                            (6.55,б)

что в модульной арифметике можно описать следующим образом.

 по модулю                      (6.56)

Здесь по модулю у" означает остаток от деления х на у. Ниже справедливость выражения (6.56) демонстрируется для случая i = 1.

К последнему выражению прибавим и вычтем  или, поскольку мы пользуемся арифметическими операциями по модулю 2, можем прибавить  дважды.

Поскольку порядок  равен , этот полином не делится на . Таким образом, используя уравнение (6.55,а), можно записать следующее.

 по модулю

Обобщая, приходим к уравнению (6.56).

 по модулю

Пример 6.7. Циклический сдвиг вектора кода

Пусть U = 1 1 0 1 для n = 4. Выразите кодовое слово в полиномиальной форме и, используя уравнение (6.56), выполните третий циклический сдвиг кодового слова.

Решение

   полином записан в порядке возрастания степени

,   где

Разделим  на  и найдем остаток, используя полиномиальное деление.

X6  +  X4  +  X3

X4  +  1

X2  +  1

остаток U(3)(X)

X6                       +  X2

+  1

           X4  +  X3  +  X2

           X4                

                      X3  +  X2       +  1

Записываем остаток в порядке возрастания степеней: 1 + X2 + X3, кодовое слово  U=1011 представляет собой три циклических сдвига U= 1 1 0 1. Напомним, что для двоичных кодов операция сложения выполняется по модулю 2, так что + 1 = -1, и, следовательно, в расчетах знаки "минус" не отражены.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.