Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.7.2. Свойства двоичного циклического кода

С помощью полиномиального генератора можно создать циклический код, почти так же как создавались блочные коды с использованием матрицы генератора. Полиномиальный генератор g(X) для циклического кода (n, k) является единственным и имеет следующий вид.

                       (6.57)

Здесь  и gp должны быть равны 1. Каждый полином кодового слова в подпространстве имеет вид , где U(X) — полином степени  или меньше. Следовательно, полином сообщения т(Х) будет иметь следующий вид.

                       (6.58)

Всего в коде (n, k) существует  полинома кодовых слов и  вектора кода. Поэтому на каждый вектор кода должен приходиться один полином кодового слова.

или

Отсюда следует, что g(X), как показано в уравнении (6.57), должен иметь степень , и каждый полином кодового слова в коде (п, k) можно выразить следующим образом.

                    (6.59)

 U будет считаться действительным кодовым словом из подпространства S тогда и только тогда, когда U(Х) делится на g(X) без остатка.

Полиномиальный генератор g(X) циклического кода (n,k) является множителем , т.е. . Например,

Используя  как полиномиальный генератор степени , можно получить циклический код (n, k) = (7,4). Или же с помощью , где , можно получить циклический код (7,3). Итак, если g(X) является полиномом степени  и множителем , то g(X) однозначным образом генерирует циклический код (n, k).



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.