***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.7.3. Кодирование в систематической форме

В разделе 6.4.5 мы ввели понятие систематическая форма и рассмотрели уменьшение сложности, которое делает эту форму кодирования более привлекательной. Теперь мы хотим использовать некоторые алгебраические свойства циклического кода для развития процедуры систематического кодирования. Итак, вектор сообщения можно записать в полиномиальной форме следующим образом.

                       (6.60)

В систематической форме символы сообщения используются как часть кодового слова. Мы можем сдвинуть символы сообщения в k крайних правых разряда кодового слова, а затем прибавить биты четности, разместив их в крайние левые  разряды. Таким образом, осуществляется алгебраическая манипуляция полиномом сообщения, и он оказывается сдвинутым вправо на  позиций. Если теперь умножить т(Х) на , мы получим сдвинутый вправо полином сообщения.

                       (6.61)

Если далее разделить уравнение (6.61) на g(X), результат можно представить в следующем виде.

                                        (6.62)

Здесь остаток р(Х) записывается следующим образом.

Также можно записать следующее.

 по модулю                          (6.63)

Прибавляя р(Х) к обеим частям уравнения (6.62) и используя сложение по модулю 2, получаем следующее.

                     (6.64)

Левая часть уравнения (6.64) является действительным полиномом кодового слова, так как это полином степени  или менее, который при делении на g(X) дает нулевой остаток. Это кодовое слово можно записать через все члены полинома.

Полином кодового слова соответствует вектору кода.

                                (6.65)

      бит четности      бит сообщения

Пример 6.8. Циклический код в систематической форме

С помощью полиномиального генератора  получите систематическое кодовое слово из набора кодовых слов (7,4) для вектора сообщения m = 1 0 0 1 1.

 Решение

 Разделив  на g(X), можно записать следующее.

Используя уравнение (6.64), получаем следующее.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.