6.7.5. Систематическое кодирование с (<i>n-k</i>) - разрядным регистром сдвига

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.7.5. Систематическое кодирование с (n-k) - разрядным регистром сдвига

Как было показано в разделе 6.7.3, кодирование с помощью циклического кода в систематической форме включает в себя, как результат вычисления по модулю g(X), вычисление битов четности; иными словами, деление смещенного вверх (смешенного вправо) полиномиального сообщения на полиномиальный генератор g(X). Сдвиг вверх приводит к освобождению места для битов четности, которые прибавляются к разрядам сообщения, что в результате дает вектор кода в систематической форме. Сдвиг вверх на разрядов сообщения является тривиальной операцией и в действительности не выполняется в схеме деления. На самом деле вычисляются только биты четности; затем они помещаются на соответствующие места рядом с битами сообщения. Полином четности — это остаток от деления на полиномиальный генератор; он находится в регистре n сдвигов ()-разрядного регистра сдвига с обратной связью, показанного на рис. 6.17. Отметим, что первые n-k сдвигов по разрядам — это просто заполнение регистра. У нас не может появиться никакой обратной связи, пока не будет заполнен крайний справа разряд; следовательно, мы можем сократить цикл деления, загружая входящие данные с выхода последнего разряда, как показано на рис. 6.18. Слагаемое обратной связи в крайнем левом разряде является суммой входящих данных и крайнего правого разряда. Гарантия создания этой суммы — обеспечение для произвольного полиномиального генератора g(X). Соединения схемы обратной связи соответствуют коэффициентам полиномиального генератора, которые записываются в следующем виде.

(6.66)

Следующие шаги описывают, процедуру кодирования, использующую устройство, изображенное на рис. 6.18.

Рис. 6.18. Кодирование с помощью (п - k-разрядного регистра сдвига)

1. При первых k сдвигах ключ 1 закрыт для передачи битов сообщения в (n-k)разрядный регистр сдвига.

2. Ключ 2 установлен в нижнее положение для передачи битов сообщения на выходной регистр в течение первых k сдвигов.

3. После передачи k-го бита сообщения ключ 1 открывается, а ключ 2 переходит вверхнее положение.

4. При остальных n-k сдвигах происходит очищение кодирующих регистров, биты четности перемещаются на выходной регистр.

5. Общее число сдвигов равно n, и содержимое выходного регистра представляет собой полином кодового слова .

Пример 6.10. Систематическое кодирование циклического кода

Используя регистр сдвига с обратной связью, показанный на рис. 6.18, кодируйте вектор сообщения m = 1 0 1 1 в кодовое слово (7,4). Полиномиальный генератор g(X) = 1 + X + X3.

Решение

по модулю

Для -разрядного регистра сдвига, показанного на рис. 6.19, действия будут следующими.

Входная очередь Номер сдвига Содержание регистра Выход и обратная связь

1011

0

000

-

101

1

110

1

10

2

101

1

1

3

100

0

-

4

100

1

Рис. 6.19. Пример кодирования циклического кода (7, 4) с помощью (п – k)-разрядного регистра сдвига

После четвертого сдвига ключ 1 открывается, ключ 2 переходит в верхнее положение, а биты четности переходят в выходной регистр. Выходное кодовое слово U=1 0 0 1 0 1 1 или, в полиномиальной форме, U(X) = 1 + X3 + X5 + X6.







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.