6.7.6. Обнаружение ошибок с помощью <i>(n-k)</i>-разрядного регистра сдвига

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.7.6. Обнаружение ошибок с помощью (n-k)-разрядного регистра сдвига

Передаваемое кодовое слово может быть искажено помехами, и, следовательно, принятый вектор будет искаженным вариантом переданного кодового слова. Допустим, что передается кодовое слово, имеющее в полиномиальном представлении вид U(X), a принимается вектор, в полиномиальном представлении имеющий вид Z(X). Поскольку U(X) — это полином кодового слова, он должен без остатка делиться на полиномиальный генератор g(X).

(6.67)

Z(X), искаженную версию U(X), можно представить следующим образом.

(6:68)

Здесь e(Х) — полином ошибочной комбинации. Декодер проверяет, является ли Z(X) полиномом кодового слова, т.е. делится ли он на g(X) без остатка. Это осуществляется путем вычисления синдрома принятого полинома. Синдром S(X) равен остатку от деления Z(X) на g(X).

(6.69)

Здесь S(X) — полином степени или меньше. Соответственно, синдром — это -кортеж. Используя уравнения (6.67) и (6.69), получаем следующее.

(6.70)

Сравнивая уравнения (6.69) и (6.70), видим, что синдром S(X), полученный как Z(X) по модулю g(X), аналогичен остатку деления e(Х) на g(X). Таким образом, синдром принятого полинома Z(X) содержит информацию, необходимую для исправления ошибочной комбинации. Расчет синдрома выполняется с помощью схемы деления, почти аналогичной схеме кодирования, используемой в передатчике. Пример вычисления синдрома со сдвигом на разрядов регистра приведен на рис. 6.20 с использованием вектора кода, полученного в примере 6.10. В исходном состоянии ключ 1 закрыт, а ключ 2 открыт. Принятый вектор подается во входной регистров в котором в исходном состоянии все разряды имеют нулевое значение. После того как весь принятый вектор будет занесен в регистр сдвига, содержимое регистра — это и есть синдром. Теперь ключ 1 открывается, а ключ 2 закрывается, так что вектор синдрома теперь можно извлечь из регистра. Описанная последовательность действий имеет следующий вид.

Рис. 6.20. Пример вычисления синдрома с помощью (п–k) -разрядного регистра сдвига

Входная очередь Номер сдвига Содержимое регистра

1001011

0

00

100101

1

100

10010

2

110

1001

3

011

100

4

011

10

5

111

1

6

101

-

7

000 Синдром

Если вектор синдрома нулевой, считается, что принятый вектор является правильным кодовым словом. Если синдром отличен от нуля, значит, обнаружена ошибка и принятый вектор — это искаженное кодовое слово; данная ошибка исправляется путем прибавления к принятому вектору вектора ошибки (указанной синдромом), т.е. аналогично процедуре, описанной в разделе 6.4.8. Этот метод декодирования хорош для простых кодов. Более сложные коды для практического использования требуют применения алгебраических методик.







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.