Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.7. Циклические коды

Важным подклассом линейных блочных кодов являются двоичные циклические коды (cyclic codes). Код легко реализуется на регистре сдвига с обратной связью; на подобных регистрах сдвига с обратной связью вычисляется синдром; алгебраическая структура циклического кода естественным образом позволяет эффективно реализовать методы декодирования. Итак, линейный код (n, k) называется циклическим, если он обладает следующим свойством. Если n-кортеж  является кодовым словом в подпространстве S, тогда , полученный из U с помощью циклического сдвига, также является кодовым словом в S. Или, вообще, , полученный i циклическими сдвигами, является кодовым словом в S.

Компоненты кодового слова  можно рассматривать как коэффициенты полинома .

                           (6.54)

Полиномиальную функцию U(X) можно рассматривать как "заполнитель" разрядов кодового слова U, т.е. вектор n-кортежа описывается полиномом степени  или меньше. Наличие или отсутствие каких-либо членов в полиноме означает наличие 1 или 0 в соответствующем месте n-кортежа. Если -й компонент отличен от нуля, порядок полинома равен . Удобство такого полиномиального представления кодового слова станет более понятным по мере дальнейшего обсуждения алгебраических свойств циклических кодов.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.