***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.8.3. Коды БХЧ

Коды Боуза-Чоудхури-Хоквенгема (Bose-Chadhuri-Hocquenghem — ВСН, БХЧ) являются результатом обобщения кодов Хэмминга, которое позволяет исправлять множественные ошибки. Они составляют мощный класс циклических кодов, который обеспечивает достаточную свободу выбора длины блока, степени кодирования, размеров алфавита и возможностей коррекции ошибок. В табл. 6.4 приводятся наиболее часто употребляемые при создании кодов БХЧ генераторы [8] с разными значениями n, k и t для блоков длиной до 255. Коэффициенты представлены восьмеричными числами, оформленными так, что при преобразовании их в двоичные символы крайние правые разряды отвечают коэффициенту нулевой степени в . С помощью табл. 6.4 можно легко проверить свойство циклического кода — полиномиальный генератор имеет порядок . Коды БХЧ очень важны, поскольку при блоках, длина которых равна порядка несколько сотен, коды БХЧ превосходят своими качествами все другие блочные коды с той же длиной блока и степенью кодирования. В наиболее часто применяемых кодах БХЧ используется двоичный алфавит и блок кодового слова длиной , где .

Из названия табл. 6.4 ясно, что показаны генераторы только для примитивных кодов БХЧ. Термин "примитивные" (primitive) — это теоретико-числовое понятие, требующее алгебраического рассмотрения [7, 10-11], которое представлено в разделе 8.1.4. На рис. 6.21 и 6.22 изображены графики вероятности ошибки для двух кодов БХЧ: (127, 64) и (127, 36). На рис. 6.21 показана зависимость от вероятности ошибки в канальном символе при жестком декодировании. На рис. 6.22 показана зависимость от для когерентно демодулированного сигнала BPSK в гауссовом канале. Кривые на рис. 6.22 выглядят совсем не так, как можно было бы ожидать. Все они имеют одну и ту же длину блока, но большая избыточность кода (12, 36) не дает той эффективности кодирования, какая имеется у менее избыточного кода (127, 64). Известно, что относительно широкий максимум эффективности кодирования, в зависимости от степени кодирования при фиксированном n, для кодов БХЧ находится примерно между степенью 1/3 и 3/4 [12]. Стоит также отметить, что передача по гауссову каналу сильно ухудшается при переходе от очень высоких до очень низких скоростей [11].


 

k

t

g(x)                                                                       n

k

t

g(x)                                                                      

 

85

6

130704476322273

55

31

7315425200350110013301527530
6032054325414326755010557044
426035473617

 

78

7

26230002166130115

 

 

 

 

71

9

625501010703253127753

47

42

2533542017062646563033041377
4062330751233341454460450050
66024552543173

 

64

10

1206534025570773100045

 

 

 

 

57

11

335265252505705053517721

45

43

1520205605523416113110134637
6423701563670024470762373033
202157025051541

 

50

13

54446512523314012421501421

 

 

 

 

43

14

17721772213651227521220574343

37

45

5136330255067007414177447245
4375304207357061743234323476
4354737403044003

 

36

15

3146074666522075044764574721735

 

 

 

 

29

21

403114461367670603667530141176155

29

47

30257155366730714655270640123
61377115342242324201174114060
254757410403565037

 

22

23

123376070404722522435445626637647043

 

 

 

 

15

27

22057042445604554770523013762217604353

 

 

 

 

8

31

7047264052751030651476224271567733130217

21

55

12562152570603326560017731536
07612103227341405630745425211
53121614466513473725

255

247

1

435

 

 

 

 

239

2

267543

 

 

 

 

231

3

156720665

13

59

4641732005052564544426573714
2500660043306774454765614031
7467721357026134460500547

 

223

4

75625541375

 

 

 

 

215

5

23157564726421

 

 

 

 

207

6

16176560567636227

9

63

1572602521747246320110310432
5535513461416236721204407454
5112766115547705561677516057

 

199

7

7633031270420722341

 

 

 

 

191

8

2663470176115333714567

 

 

 

 

187

9

52755313540001322236351

 

 

 

 

179

10

22624710717340432416300455

 

 

 

 

4

1

13

55

31

7315425200350110013301527530
6032054325414326755010557044
426035473617

 

11

1

23

 

 

 

 

7

2

721

47

42

2533542017062646563033041377
4062330751233341454460450050
66024552543173

 

5

3

2467

 

 

 

 

26

1

45

45

43

1520205605523416113110134637
6423701563670024470762373033
202157025051541

 

21

2

3551

 

 

 

 

16

3

107657

37

45

5136330255067007414177447245
4375304207357061743234323476
4354737403044003

 

11

5

5423325

 

 

 

 

6

7

313365047

29

47

30257155366730714655270640123
61377115342242324201174114060
254757410403565037

 

57

1

103

 

 

 

 

51

2

12471

 

 

 

 

45

3

1701317

21

55

12562152570603326560017731536
07612103227341405630745425211
453121614466513473725

255

39

4

166623567

 

 

 

 

36

5

1033500423

 

 

 

 

30

6

157464165547

13

59

4641732005052564544426573714
2500660043306774454765614031
7467721357026134460500547

 

24

7

17323260404441

 

 

 

 

18

10

1363026512351725

 

 

 

 

16

11

6331141367235453

9

63

1572602521747246320110310432
5535513461416236721204407454
5112766115547705561677516057

 

10

13

472622305527250155

 

 

 

 

7

8

5231045543503271737

 

 

 

 

120

1

211

 

 

 

 

113

2

41567

 

 

 

 

106

3

11554743

 

 

 

 

99

4

3447023271

 

 

 

 

92

5

624730022327

 

 

 

На рис. 6.23 показаны расчетные характеристики кодов БХЧ для когерентно демодулированного сигнала BPSK с жестким и мягким декодированием. Мягкое декодирование для блочных кодов не применяется из-за своей сложности, хотя оно и дает увеличение эффективности кодирования порядка 2 дБ по сравнению с жестким декодированием. При данной степени кодирования вероятность ошибки при декодировании уменьшается с ростом длины блока п [4]. Таким образом, при данной степени кодирования интересно рассмотреть необходимую длину блока для сравнения характеристик жесткого и мягкого декодирования. На рис. 6.23 все коды показаны со степенью кодирования, равной приблизительно 1/2. Из рисунка [13] видно, что при фиксированной степени кодирования и жестком декодировании кода БХЧ длиной 8n или более наблюдаются лучшие характеристики, чем при мягком декодировании кода БХЧ длиной n. Существует специальный подкласс кодов БХЧ (которые были разработаны раньше кодов БХЧ), который является недвоичным набором; это коды Рида-Соломона (Reed-Solomon code). Подробнее об этих кодах будет рассказано в разделе 8.1.

Рис. 6.23. Зависимость от для когерентно демодулируемого сигнала BPSK в гауссовом канале с использованием кодов БХЧ. (Перепечатано с разрешения автора из L. J. Weng. "Soft and Hard Decoding Performance Comparison for BCH Codes", Proc. Int. Conf. Commun., 1979, Fig. 3, p. 25.5.5. © 1979, IEEE.)




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.