7.2.2. Представление состояния и диаграмма состояний

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

7. Канальное кодирование: часть 2

7.2.2. Представление состояния и диаграмма состояний

Сверточный кодер принадлежит классу устройств, известных как конечный автомат (finite-state machine). Это общее название дано системам, обладающим памятью о прошедших сигналах. Прилагательное конечный показывает, что существует ограниченное число состояний, которое может возникнуть в системе. Что имеется в виду под состоянием (state) в системах с конечным его числом? В более общем смысле состояние включает наименьшее количество информации, на основе которой вместе с текущими входными данными можно определить данные на выходе системы. Состояние дает некоторое представление о прошлых событиях (сигналах) и об ограниченном наборе возможных выходных данных в будущем. Будущие состояния ограничиваются прошлыми состояниями. Для сверточного кода со степенью кодирования 1/n состояние представлено содержимым K - 1 крайних правых разрядов (рис. 7.4). Знание состояния плюс знание следующих данных на входе является необходимым и достаточным условием для определения данных на выходе. Итак, пусть состояние кодера в момент времени определяется как , i-я ветвь кодовых слов полностью определяется состоянием и введенными в настоящее время битами ; таким образом, состояние описывает предысторию кодера для определения данных на его выходе. Состояния кодера считаются Марковскими в том смысле, что вероятность нахождения в состоянии , определяемая всеми предыдущими состояниями, зависит только от самого последнего состояния , т.е. она равна .

Одним из способов представления простых кодирующих устройств является диаграмма состояния (state diagram); такое представление кодера, изображенного на рис. 7.3, показано на рис. 7.5. Состояния, показанные в рамках диаграммы, представляют собой возможное содержимое K - 1 крайних правых разрядов регистра, а пути между состояниями — ответвляющиеся слова на выходе, являющиеся результатом переходов между такими состояниями. Состояния регистра выбраны следующими: а = 00, b = 10, c = 01 и d = 11 диаграмма, показанная на рис. 7.5, иллюстрирует все возможные смены состояний для кодера, показанного нарис. 7.3. Существует всего два исходящих из каждого состояния перехода, соответствующие двум возможным входным битам. Далее для каждого пути между состояниями записано ответвляющееся слово на выходе, связанное с переходами между состояниями. При изображении путей, сплошной линией принято обозначать путь, связанный с нулевым входным битом, а пунктирной линией — путь, связанный с единичным входным битом. Отметим, что за один переход невозможно перейти из данного состояния в любое произвольное. Так как за единицу времени перемещается только один бит, существует только два возможных перехода между состояниями, в которые регистр может переходить за время прохождения каждого бита. Например, если состояние кодера — 00, при следующем смещении возможно возникновение только состояний 00 или 10.

Рис. 7.5. Диаграмма состояний кодера (степень кодирования 1/2, К= 3)

Пример 7.1. Сверточное кодирование

Для кодера, показанного на рис. 7.3, найдите изменение состояний и результирующую последовательность кодовых слов U для последовательности сообщений m = 1 1 0 1 1, за которой следует нуля для очистки регистра. Предполагается, что в исходном состоянии регистр содержит одни нули.

Решение

Ответвляющееся слово в момент времени ()

Ответвляющееся слово

в момент времени

Входные

Биты,

Содержимое

регистра

Состояние в

момент

времени

Состояние в

момент

времени

-

000

00

00

-

 

1

100

00

10

1

1

1

110

10

11

0

1

0

011

11

01

0

1

1

101

01

10

0

1

1

110

10

11

0

1

0

011

11

01

0

1

0

0

01

00

1

1

Последовательность на выходе U= 11 01 01 00 01 01 11

Пример 7.2. Сверточное кодирование

В примере 7.1 исходное содержимое регистра — все нули. Это эквивалентно тому, что данной последовательности на входе предшествовали два нулевых бита (кодирование является функцией настоящих информационных бит и K - 1 предыдущих бит). Повторите задание примера 7.1, предполагая, что данной последовательности предшествовали два единичных бита, и убедитесь, что теперь последовательность кодовых слов U для входящей последовательности т = 1 1 0 1 1 отличается от последовательности, найденной в примере 7.1.

Решение Запись "х" обозначает "неизвестно".

Ответвляющееся слово в момент времени ()

Ответвляющееся слово

в момент времени

Входные

Биты,

Содержимое

регистра

Состояние в

момент

времени

Состояние в

момент

времени

-

11

1

11

-

 

1

111

11

11

1

0

1

111

11

11

1

0

0

011

11

01

0

1

1

101

01

10

0

0

1

110

10

11

0

1

0

011

11

01

0

1

0

0

01

00

1

1

Последовательность на выходе U= 10 10 01 00 01 01 11

Сравнивая эти результаты с результатами из примера 7.1, можно видеть, что каждое ответвленное слово выходной последовательности U является функцией не только входного бита, но и предыдущих бит.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru