7.2.4. Решетчатая диаграмма

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

7. Канальное кодирование: часть 2

7.2.4. Решетчатая диаграмма

Исследование древовидной диаграммы на рис. 7.6 показывает, что в этом примере после третьего ветвления в момент времени г4 структура повторяется (древовидная структура повторяется после К ответвлений, где К — длина кодового ограничения). Пометим каждый узел в дереве (рис. 7.6), ставя в соответствие четыре возможных состояния в регистре сдвига: а =00, b = 10, с = 01 и d = 11. Первое ветвление древовидной структуры в момент времени дает пару узлов, помеченных как а и b. При каждом последующем ветвлении количество узлов удваивается. Второе ветвление в момент времени дает в результате четыре узла, помеченных как а, b, c и d. После третьего ветвления всего имеется восемь узлов: два — а, два — b, два — с и два — d.

Рис. 7.6. Древовидное представление кодера (степень кодирования 1/2, К = 3)

Можно видеть, что все ветви выходят из двух узлов одного и того же состояния, образуя идентичные ветви последовательностей кодовых слов. В этот момент дерево делится на идентичные верхнюю и нижнюю части. Смысл этого становится яснее после рассмотрения кодера, изображенного на рис. 7.3. Когда четвертый входной бит входит в кодер слева, первый входной бит справа выбрасывается и больше не влияет на ответвленные слова на выходе. Следовательно, входящие последовательности 1 0 0 х у... и 0 0 0х у..., где крайний левый бит является самым ранним, после = 3)-го ветвления генерируют одинаковые ответвляющиеся слова. Это означает, что любые состояния, имеющие одинаковую метку в один и тот же момент , можно соединить, поскольку все последующие пути будут неразличимы. Если мы проделаем это для древовидной структуры, показанной на рис. 7.6, получим иную диаграмму, называемую решетчатой. Решетчатая диаграмма, которая использует повторяющуюся структуру, дает более удобное описание кодера, по сравнению с древовидной диаграммой. Решетчатая диаграмма для сверточного кодера, изображенного на рис. 7.3, показана на рис. 7.7

Рис. 7.7. Решетчатая диаграмма кодера (степень кодирования 1/2, К = 3)

При изображении решетчатой диаграммы мы воспользовались теми же условными обозначениями, что и для диаграммы состояния: сплошная линия обозначает выходные данные, генерируемые входным нулевым битом, а пунктирная — выходные данные, генерируемые входным единичным битом. Узлы решетки представляют состояния кодера; первый ряд узлов соответствует состоянию а = 00, второй и последующие — состояниям a = 00, b = 10, с = 01 и d = 11. В каждый момент времени для представления возможных состояний кодера решетка требует узлов. В нашем примере после достижения глубины решетки, равной трем (в момент времени ), замечаем, что решетка имеет фиксированную периодическую структуру. В общем случае фиксированная структура реализуется после достижения глубины K. Следовательно, с этого момента в каждое состояние можно войти из любого из двух предыдущих состояний. Также из каждого состояния можно перейти в одно из двух состояний. Из двух исходящих ветвей одна соответствует нулевому входному биту, а другая — единичному входному биту. На рис. 7.7 ответвляющиеся слова на выходе соответствуют переходам, между состояниями, показанными как метки на ветвях решетки.

Один столбец временного интервала сформировавшейся решетчатой структуры кодирования полностью определяет код. Несколько столбцов показаны исключительно для визуализации последовательности кодовых символов как функции времени. Состояние сверточного кодера представлено содержанием крайних правых разрядов в регистре кодера. Некоторые авторы описывают состояние с помощью крайних левых разрядов. Какое описание правильно? Они оба верны. Каждый переход имеет начальное и конечное состояние. Крайние правые разрядов описывают начальное состояние для текущих входных данных, которые находятся в крайнем левом разряде (степень кодирования предполагается равной 1/n). Крайние левые разрядов являются конечным состоянием для такого перехода. Последовательность кодовых символов характеризуется N ветвями (что представляет N бит данных), занимающими N интервалов времени. Она связана с конкретным состоянием в каждый из N + 1 интервалов времени (от начала до конца). Таким образом, мы запускаем биты в моменты времени и интересуемся метрикой состояния в моменты времени . Здесь использовано следующее условие: текущий бит располагается в крайнем левом разряде, а крайние правые разрядов стартуют из состояния со всеми нулями. Этот момент времени обозначим как начальное время, . Время завершения последнего перехода обозначим как время прекращения работы, .







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.