Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

7. Канальное кодирование: часть 2

7.4.3. Накопление катастрофических ошибок в сверточных кодах

Катастрофическая ошибка возникает, когда конечное число ошибок в кодовых символах вызывает бесконечное число битовых ошибок в декодированных данных. Мэсси (Massey) и Сейн (Sain) указали необходимые и достаточные условия для сверточного кода, при которых возможно накопление катастрофических ошибок. Условием накопления катастрофических ошибок для кода со степенью кодирования 1/2, реализованного на полиномиальных генераторах, описанных в разделе 7.2.1, будет наличие у генераторов общего полиномиального делителя (степени не менее единицы). Например, на рис. 7.20, а показан кодер с К = 3, степенью кодирования 1/2, со старшим полиномом  и младшим .

                                         (7.16)

Генераторы  и  имеют общий полиномиальный делитель 1+X, поскольку

.

Следовательно, в кодере, показанном на рис. 7.20, а, может происходить накопление катастрофической ошибки.

Рис. 7.20. Кодер, в котором возможно накопление катастрофической ошибки: а) кодер; б) диаграмма состояний

Если говорить о диаграмме состояний кода произвольной степени кодирования, то катастрофическая ошибка может появиться тогда и только тогда, когда любая петля пути на диаграмме имеет нулевой весовой коэффициент (нулевое расстояние до нулевого пути). Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим пример, приведенный на рис. 7.20. На диаграмме (рис. 7.20, б) узел состояния а = 00 разбит на два узла, а и е, как и ранее. Допустим, что нулевой путь является правильным, тогда неправильный путь a b d d... d c e имеет точно 6 единиц, независимо от того, сколько раз мы обойдем вокруг петли в узле d. Поэтому, например, для канала BSC к выбору этого неправильного пути могут привести три канальные ошибки. На таком пути может появиться сколь угодно большое число ошибок (две, плюс количество раз обхода петли). Для кодов со степенью кодирования 1/n можно видеть, что если каждый сумматор в кодере имеет четное количество соединений, петли, которые соответствуют информационным состояниям со всеми единицами, будут иметь нулевой вес, и, следовательно, код будет катастрофическим.

Единственное преимущество описанного ранее систематического кода заключается в том, что он никогда не будет катастрофическим, поскольку каждая петля должна содержать по крайней мере одну ветвь, порождаемую ненулевым входным битом; следовательно, каждая петля должна содержать ненулевой кодовый символ. Впрочем, можно показать [19], что только небольшая часть несистематических кодов (исключая тот, в котором все сумматоры имеют четное количество соединений) является катастрофической.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.