7.4.5. Эффективность кодирования

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

7. Канальное кодирование: часть 2

7.4.5. Эффективность кодирования

Эффективность кодирования, представленная уравнением (6.19), определяется как уменьшение (обычно выраженное в децибелах) отношения , требуемого для достижения определенной вероятности появления ошибок в кодированной системе, по сравнению с не кодированной системой с той же модуляцией и характеристиками канала. В табл. 7.2 перечислены верхние границы эффективности кодирования. Они сравниваются с не кодированным сигналом с когерентной модуляцией BPSK для нескольких значений минимальных просветов сверточного кода. Длина кодового ограничения в гауссовом канале с жесткой схемой принятия решений при декодировании изменяется от 3 до 9. В таблице отражен тот факт, что даже при использовании простого сверточного кода можно достичь значительной эффективности кодирования. Реальная эффективность кодирования будет изменяться в зависимости от требуемой вероятности появления битовых ошибок [20].

Таблица 7.2. Верхние границы эффективности кодирования для некоторых сверточных кодов

Коды со степенью кодирования 1/2

Коды со степенью кодирования 1/2

K

Верхняя граница (дБ)

К

Верхняя граница (дБ)

3

4

5

6

7

8

9

5

6

7

8

10

10

12

3,97

4,76

5,43

6,00

6,99

6,99

7,78

3

4

5

6

7

8

9

8

10

12

13

15

16

18

4,26

5,23

6,02

6,37

6,99

7,27

7,78

Источник: V. К. Bhargava, D. Haccoun, R. Matyas and P. Nuspl. Digital Communications by Satellite. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1981.

В табл. 7.3 приводятся оценки эффективности кодов, сравниваемые с не кодированным сигналом с когерентной модуляцией BPSK, реализованной аппаратным путем или путем моделирования на компьютере, в гауссовом канале с мягкой схемой принятия решений при декодировании [21]. Не кодированное значение  дано в крайнем левом столбце. Из табл. 7.3 можно видеть, что эффективность кодирования возрастает при уменьшении вероятности появления битовой ошибки. Однако эффективность кодирования не может возрастать бесконечно. Как показано в таблице, она имеет верхнюю границу. Эту границу (в децибелах) можно выразить следующим образом.

эффективность кодирования                               (7.23)

Здесь r— степень кодирования, a dfпросвет. При изучении табл. 7.3 обнаруживается также, что (при ) для кодов со степенью кодирования 1/2 и 2/3 более слабые коды имеют тенденцию находиться ближе к верхней границе, чем более мощные коды.

Таблица 7.3. Основные значения эффективности кодирования (в дБ) при использовании мягкой схемы принятия решений в ходе декодирования по алгоритму Витерби

Не кодированное

Степень кодирования

      1/3

    ½

   2/3

3/4

(дБ)

К

7

8

5

6

7

6

8

6

9

6,8

9,6

11,3

Верхняя граница

 

4,2

5,7

6,2

7,0

4,4

5,9

6,5

7,3

3,3

4,3

4,9

5,4

3,5

4,6

5,3

6,0

3,8

5,1

5,8

7,0

2,9

4,2

4,7

5,2

3,1

4,6

5,2

6,7

2,6

3,6

3,9

4,8

2,6

4,2

4,8

5,7

Источник: I. M. Jacobs. Practical Applications of Coding. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT20, May 1974, pp. 305-310.   .

Как правило, декодирование по алгоритму Витерби используется в двоичном входном канале с жестким или мягким 3-битовым квантованным выходом. Длина кодового ограничения варьируется от 3 до 9, причем степень кодирования кода редко оказывается меньше 1/3, и память путей составляет несколько длин кодового ограничения [12]. Памятью путей называется глубина входных битов, которая сохраняется в декодере. После рассмотрения в разделе 7.3.4 декодирования по алгоритму Витерби может возникнуть вопрос об ограничении объема памяти путей. Из этого примера может показаться, что декодирование ответвленного слова в любом узле может происходить сразу, как только останется один выживший путь в этом узле. Это действительно так; хотя для создания реального декодера таким способом потребуется большое количество постоянных проверок после декодирования ответвленного слова. На практике вместо всего этого обеспечивается фиксированная задержка, после которой ответвляющееся слово декодируется. Было показано [12, 22], что информации о происхождении состояния с наименьшей метрикой состояния (с использованием фиксированного объема путей, порядка 4 или 5 длин кодового ограничения) достаточно для получения характеристик декодера, которые для гауссова канала и канала BSC на величину порядка 0,1 дБ меньше характеристик оптимального канала. На рис. 7.21 показаны характерные результаты моделирования достоверности передачи при декодировании по алгоритму Витерби с жесткой схемой квантования [12]. Заметьте, что каждое увеличение длины кодового ограничения приводит к улучшению требуемого значения  на величину, равную приблизительно 0,5 дБ, при .







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.