Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.1.4.1. Операция сложения в поле расширения GF(2m)

Каждый из  элементов конечного поля GF() можно представить как отдельный полином степени от m-1 или меньше. Степенью полинома называется степень члена максимального порядка. Обозначим каждый ненулевой элемент GF() полиномом , в котором последние т коэффициентов  нулевые. Для ,

              (8.14)

Рассмотрим случай m = 3, в котором конечное поле обозначается GF(23). На рис. 8.7 показано отображение семи элементов {} и нулевого элемента в слагаемые базисных элементов , описываемых уравнением (8.14). Поскольку из уравнения (8.10) , в этом поле имеется семь ненулевых элементов или всего восемь элементов. Каждая строка на рис. 8.7 содержит последовательность двоичных величин, представляющих коэффициенты ,  и  из уравнения (8.14). Одним из преимуществ использования элементов  поля расширения, вместо двоичных элементов, является компактность записи, что оказывается удобным при математическом описании процессов недвоичного кодирования и декодирования. Сложение двух элементов конечного поля, следовательно, определяется как суммирование по модулю 2 всех коэффициентов при элементах одинаковых степеней.

         (8.15)



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.