***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.1.4. Конечные поля

Для понимания принципов кодирования и декодирования недвоичных кодов, таких как коды Рида-Соломона, нужно сделать экскурс в понятие конечных полей, известных как поля Галуа (Galois fields — GF). Для любого простого числа p существует конечное поле, которое обозначается GF(p) и содержит p элементов. Понятие GF(p) можно обобщить на поле из  элементов, именуемое полем расширения GF(p); это поле обозначается GF(), где т положительное целое число. Заметим, что GF() содержит в качестве подмножества все элементы GF(p). Символы из поля расширения GF(

) используются при построении кодов Рида-Соломона.

Двоичное поле GF(2) является подполем поля расширения GF(), точно так же как поле вещественных чисел является подполем поля комплексных чисел. Кроме чисел 0 и 1, в поле расширения существуют дополнительные однозначные элементы, которые будут представлены новым символом а. Каждый ненулевой элемент в GF() можно представить как степень . Бесконечное множество элементов, F, образуется из стартового множества  и генерируется дополнительными элементами путем последовательного умножения последней записи на .

                         (8.9)

Для вычисления из F конечного множества элементов GF() на F нужно наложить условия: оно может содержать только  элемента и быть замкнутым относительно операции умножения. Условие замыкания множества элементов поля по отношению к операции умножения имеет вид неприводимого полинома.

                                                 (8.9)

или, что тоже самое,

                                             (8.10)

С помощью полиномиального ограничения любой элемент со степенью, большей или равной , можно следующим образом понизить до элемента со степенью, меньшей .

                           (8.11)

Таким образом, как показано ниже, уравнение (8.10) можно использовать для формирования конечной последовательности F* из бесконечной последовательности F.

           (8.12)

Следовательно, из уравнения (8.12) можно видеть, что элементы конечного поля GF() даются следующим выражением.

                                 (8.13)




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.