***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.1.5.1. Кодирование в систематической форме

Так как код Рида-Соломона является циклическим, кодирование в систематической форме аналогично процедуре двоичного кодирования, разработанной в разделе 6.7.3. Мы можем осуществить сдвиг полинома сообщения m(X)  в крайние правые k разряды регистра кодового слова и провести последующее прибавление полинома четности p(X)  в крайние левые nk разряды. Поэтому мы умножаем m(X) на , проделав алгебраическую операцию таким образом, что m(X) оказывается сдвинутым вправо на nk позиций. В главе 6 это показано в уравнении (6.61) на примере двоичного кодирования. Далее мы делим   на полиномиальный генератор g(X), что можно записать следующим образом.

                               

Здесь q(X) и p(X) – это частное и  остаток от полиномиального деления. Как и в случае двоичного кодирования, остаток будет четным. Уравнение (8.23) можно представить следующим образом.

                           (8.24)

Результирующий полином кодового слова U(X), показанный в уравнении (6.64), можно переписать следующим образом.

                                    (8.25)

Продемонстрируем шаги, подразумеваемые уравнениями (8.24) и (8.25), закодировав сообщение из трех символов

с помощью кода (7,3), генератор которого определяется уравнением (8.22). Сначала мы умножаем (сдвиг вверх) полином сообщения , что дает  Далее мы делим такой  сдвинутый вверх полином сообщения на полиномиальный генератор из уравнения (8.22),  Полиномиальное деление недвоичных коэффициентов – это еще более утомительная процедура, чем ее двоичный аналог (см. пример 6.9), поскольку операции сложения (вычитания) и умножения (деления) выполняются согласно табл. 8.2 и 8.3. Мы оставим числителю в качестве вспомогательного упражнения проверку того, что полиномиальное деление даст в результате следующей полиномиальный остаток (полином четности).

Заметим, из уравнения (8.25), полином кодового слова можно записать следующим образом.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.