***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.1.6.1. Вычисление синдрома

Вернемся к разделу 6.4.7 и напомним, что синдром — это результат проверки четности, выполняемой над r, чтобы определить, принадлежит ли r набору кодовых слов. Если r является членом набора, то синдром S имеет значение, равное 0. Любое ненулевое значение S означает наличие ошибок. Точно так же, как и в двоичном случае, синдром S состоит из n-k символов,  . Таким образом, для нашего кода (7, 3) имеется по четыре символа в каждом векторе синдрома; их значения можно рассчитать из принятого полинома r(Х). Заметим, кдк облегчаются вычисления благодаря самой структуре кода, определяемой уравнением (8.27).

Из этой структуры можно видеть, что каждый правильный полином кодового слова U(X) является кратным полиномиальному генератору g(X). Следовательно, корни g(X) также должны быть корнями U(X). Поскольку , то r(Х), вычисляемый с каждым корнем g(X), должен давать нуль, только если r(Х) будет правильным кодовым словом. Любые ошибки приведут в итоге к ненулевому результату в одном (или более) случае. Вычисления символов синдрома можно записать следующим образом.

                                  (8.32)

Здесь, как было показано в уравнении (8.29), r(Х) содержит 2-символьные ошибки. Если r(Х) окажется правильным кодовым словом, то это приведет к тому, что все символы синдрома  будут равны нулю. В данном примере четыре символа синдрома находятся следующим образом.

                    (8.33)

                 (8.34)

                (8.35)

               (8.36)

Результат подтверждает, что принятое кодовое слово содержит ошибку (введенную нами), поскольку .

Пример 8.3. Повторная проверка значений синдрома

Для рассматриваемого кода (7, 3) ошибочная комбинация известна, поскольку мы выбрали ее заранее. Вспомним свойство кодов, обсуждаемое в разделе 6.4.8.1, когда была введена нормальная матрица. Все элементы класса смежности (строка) нормальной матрицы имеют один и тот же синдром. Нужно показать, что это свойство справедливо и для кода Рида-Соломона, путем вычисления полинома ошибок e(Х) со значениями корней g(X). Это должно дать те же значения синдрома, что и вычисление r(Х) со значениями корней g(X). Другими словами, это должно дать те же значения, которые были получены в уравнениях (8.33)-(8.36).

Решение

Из уравнения (8.29) следует, что , поэтому

Из этих результатов можно заключить, что значения синдрома одинаковы — как полученные путем вычисления e(Х) со значениями корней g(X), так и полученные путем вычисления r(Х) с теми же значениями корней g(X).




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.