***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.1.6.2. Локализация ошибки

Допустим, в кодовом слове имеется  ошибок, расположенных на позициях . Тогда полином ошибок, определяемый уравнениями (8.28) и (8.29), можно записать следующим образом.

                         (8.37)

Индексы 1, 2, ...,  обозначают 1-ю, 2-ю, ..., -ю ошибки, а индекс  — расположение ошибки. Для коррекции искаженного кодового слова нужно определить каждое значение ошибки  и ее расположение , где . Обозначим номер локатора ошибки как . Далее вычисляем  символа синдрома, подставляя  в принятый полином при .

                         (8.38)

У нас имеется 2t неизвестных (t значений ошибок и t расположений) и система 2t уравнений. Впрочем, эту систему 2t уравнений нельзя решить обычным путем, поскольку уравнения в ней нелинейны (некоторые неизвестные входят в уравнение в степени). Методика, позволяющая решить эту систему уравнений, называется алгоритмом декодирования Рида-Соломона.

Если вычислен ненулевой вектор синдрома (один или более его символов не равны нулю), это означает, что была принята ошибка. Далее нужно узнать расположение ошибки (или ошибок). Полином локатора ошибок можно определить следующим образом.

                           (8.39)

Корнями  будут . Величины, обратные корням , будут представлять номера расположений ошибочной комбинации e(Х). Тогда, воспользовавшись авторегрессионной техникой моделирования [5], мы составим из синдромов матрицу, в которой первые t синдромов будут использоваться для предсказания следующего синдрома.

                     (8.40)

Мы воспользовались авторегрессионной моделью уравнения (8.40), взяв матрицу наибольшей размерности с ненулевым определителем. Для кода (7, 3) с коррекцией двухсимвольных ошибок матрица будет иметь размерность , и модель запишется следующим образом.

                                            (8.41)

                                           (8.42)

Чтобы найти коэффициенты  и  полинома локатора ошибок ,. сначала необходимо вычислить обратную матрицу для уравнения (8.42). Обратная матрица для матрицы [А] определяется следующим образом.

Следовательно,

det                           (8.43)

                                 (8.44)

                    (8.45)

Проверка надежности

Если обратная матрица вычислена правильно, то произведение исходной и обратной матрицы должно дать единичную матрицу.

              (8.46)

С помощью уравнения (8.42) начнем поиск положений ошибок с вычисления коэффициентов полинома локатора ошибок , как показано далее.

                         (8.47)

Из уравнений (8.39) и (8.47)

                               (8.48)

Корни  являются обратными числами к положениям ошибок. После того как эти корни найдены, мы знаем расположение ошибок. Вообще, корни  могут быть одним или несколькими элементами поля. Определим эти корни путем полной проверки полинома  со всеми элементами поля, как будет показано ниже. Любой элемент X, который дает , является корнем, что позволяет нам определить расположение ошибки.

Как видно из уравнения (8.39), расположение ошибок является обратной величиной к корням полинома. А значит,  означает, что один корень получается при . Отсюда . Аналогично  означает, что другой корень появляется при , где (в данном примере) и обозначают 1-ю и 2-ю ошибки. Поскольку мы имеем дело с 2-символьными ошибками, полином ошибок можно записать следующим образом.

                                                    (8.49)

Здесь были найдены две ошибки на позициях  и . Заметим, что индексация номеров расположения ошибок является сугубо произвольной. Итак, в этом примере мы обозначили величины  как  и .




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.