Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.4.1. Понятия турбокодирования

8.4.1.1. Функции правдоподобия

Математическое обоснование критерия проверки гипотез остается за теоремой Байеса, которая приводится в приложении Б. В области связи, где наибольший интерес представляют прикладные системы, включающие в себя каналы AWGN, наиболее распространенной формой теоремы Байеса является та, которая выражает апостериорную вероятность (a posteriori probability— APP) решения через случайную непрерывную переменную х как

                      (8.61)

,                              (8.62)

где  — это апостериорная вероятность, a d = i представляет данные d, принадлежащие i-му классу сигналов из набора классов М. Ранее  представляло функцию плотности вероятности принимаемого непрерывного сигнала с шумом х, при d = i. Также , называемое априорной вероятностью, означает вероятность появления i-го класса сигналов. Обычно х представляет "наблюдаемую" случайную переменную или лежащую в основе критерия статистику, которая получается на выходе, демодулятора или какого-либо иного устройства обработки сигналов. Поэтому p(х) — это функция распределения вероятностей принятого сигнала х, дающая тестовую статистику в полном пространстве классов сигналов. В уравнении (8.61) при конкретном наблюдении p(x) является коэффициентом масштабирования, поскольку он получается путем усреднения по всем классам пространства. Литера p нижнего регистра используется для обозначения функции распределения вероятностей непрерывной случайной переменной, а литера P верхнего регистра — для обозначения вероятности (априорной и апостериорной). Определение апостериорной вероятности принятого сигнала, из уравнения (8.61), можно представлять как результат эксперимента. Перед экспериментом, в общем, существует (или поддается оценке) априорная вероятность . В эксперименте для расчета апостериорной вероятности,  используется уравнение (8.61), и это можно считать "обновлением" имевшихся сведений, полученных при изучении принятого сигнала х.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.