***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.4.1.2. Пример класса из двух сигналов

Пусть двоичные логические элементы 1 и 0 представляются электрическими напряжениями +1 и -1. Переменная d представляет бит переданных данных, который выглядит как уровень напряжения или логический элемент. Иногда более предпочтительным оказывается один из способов представления; читатель должен уметь различать это по контексту. Пусть двоичный 0 (или электрическое напряжение -1) будет нулевым элементом при сложении. На рис. 8.20 показана условная функция распределения вероятностей при передаче сигнала по каналу AWGN, представленная как функция правдоподобия. Функция, изображенная справа, , представляет функцию распределения вероятностей случайной переменной х, которая передается при условии, что . Функция, изображенная слева, , в свою очередь, представляет ту же функцию распределения вероятностей случайной переменной х, которая передается при условии, что . На оси абсцисс показан полный диапазон возможных значений тестовой статистики х, которая образуется в приемнике. На рис. 8.20 показано одно такое произвольное значение , индекс которого представляет наблюдение, произведенное в k-й период времени. Прямая, опушенная в точку , пересекает две кривые функций правдоподобия, что дает в итоге два значения правдоподобия  и . Хорошо известное правило принятия решения по жесткой схеме, называемое принципом максимального правдоподобия, определяет выбор данных  или , основываясь на большем из двух имеющихся значений  или . Для каждого бита данных в момент k решение гласит, что , если  попадает по правую сторону линии принятия решений, обозначаемой , в противном случае — .

Аналогичное правило принятия решения, известное как максимум апостериорной вероятности (maximum a posteriori — MAP), можно представить в виде правила минимальной вероятности ошибки, принимая во внимание априорную вероятность данных. В общем случае правило MAP выражается следующим образом.

Рис. 8.20. Функции правдоподобия

Я.
                                          (8.63)

Уравнение (8.63) утверждает, что выбирается одна из гипотез —  , если апостериорная вероятность  больше апостериорной вероятности . В противном случае выбирается гипотеза , . Воспользовавшись байесовской формой уравнения (8.61), можно заменить апостериорную вероятность в уравнении (8.63) эквивалентным выражением, что дает следующее.

                     (8.64)

Здесь функция распределения вероятности p(х), имеющаяся в обеих частях неравенства, (8.61), была исключена. Уравнение (8.64), в целом представленное через дроби, дает так называемую проверку отношения правдоподобий.

            (8.65)




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.