Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.4.1.3. Логарифмическое отношение правдоподобий

Если взять логарифм от соотношения правдоподобия, полученного в уравнениях (8.63)-(8.65), получится удобная во многих отношениях метрика, называемая логарифмическое отношение правдоподобия (log-likelihood ratio — LLR). Это вещественное представление мягкого решения вне декодера определяется выражением

            (8.66)

так, что

                (8.67)

или

,                                            (8.68)

где  — это LLR тестовой статистики х, получаемой путем измерений х на выходе канала при чередовании условий, что может быть передан  или ,a L(d) — априорное LLR бита данных d. Для упрощения обозначений уравнение (8.68) можно переписать следующим образом.

                                        (8.69)

Здесь  означает, что данный член LLR получается в результате канальных измерений, произведенных в приемнике. Уравнения (8.61)—(8.69) получены только исходя из данных детектора. Далее введение декодера даст стандартные преимущества схемы принятия решений. Для систематических кодов было пЬказано [17], что LLR (мягкий выход) вне декодера равняется следующему.

                                          (8.70)

Здесь  — это LLR бита данных вне демодулятора (на входе декодера), а  называется внешним LLR и представляет внешнюю информацию, вытекающую из процесса декодирования. Выходная последовательность систематического декодера образована величинами, представляющими информационные биты или биты четности. Из уравнений (8.69) и (8.70) выходное LLR декодера теперь примет следующий вид.

                                          (8.71)

Уравнение (8.71) показывает, что выходное LLR систематического декодера можно представить как состоящее из трех компонентов — канального измерения, априорного знания данных и внешнего LLR, относящегося только к декодеру. Чтобы получить финальное , нужно просуммировать отдельные вклады LLR, как показано в уравнении (8.71), поскольку все три компонента статистически независимы [17, 19]. Доказательство оставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения (см. задачу 8.18.). Мягкий выход декодера  является вещественным числом, обеспечивающим в итоге как само принятие жесткого решения, так и его надежность. Знак  задает жесткое решение, т.е. при положительном знаке  решение — , а при отрицательном — . Величина  определяет надежность этого решения. Часто величина вследствие декодирования имеет тот же знак, что и , и поэтому повышает надежность .



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.