8.4.3.1. Пример двухмерного кода с одним разрядом контроля четности

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.4.3.1. Пример двухмерного кода с одним разрядом контроля четности

Пусть в кодере биты данных и биты контроля четности имеют значения, показанные на рис. 8.23, а. Связь между битами данных и битами контроля четности внутри конкретной строки (или столбца) выражается через двоичные цифры (1, 0) следующим образом.

Рис. 8.23. Пример композиционного кода

(8.75)

и

(8.76)

Здесь символ "" обозначает сумму по модулю 2. Переданные биты представлены последовательностью . На входе приемника искаженные помехами биты представляются последовательностью , . В данной ситуации для каждого принятого бита данных , для каждого принятого бита контроля четности , а n представляет собой распределение помех, которое статистически независимо от , и .Индексы i и j обозначают позицию в выходном массиве кодера, изображенном на рис. 8.23, а. Хотя зачастую удобнее использовать обозначение принятой последовательности в виде , где k является временным индексом. Оба типа обозначений будут рассматриваться далее; i и j используются для позиционных отношений внутри композиционного кода, a k для более общих аспектов временной зависимости сигнала. Какое из обозначений должно быть заметно по контексту? Если основываться на отношениях, установленных в уравнениях (8.67)-(8.69), и считать модель каналом AWGN с помехами, LLR для канальных измерений сигнала принятого в момент k, будет иметь следующий вид.

(8.77,а)

(8.78,б)

(8.79,в)

Здесь применяется натуральный логарифм. Если сделать предварительное допущение, что помеха имеет дисперсию , равную 1, то получим следующее.

(8.78)

Рассмотрим пример, в котором информационная последовательность образована двоичными числами 1 0 0 1, как показано на рис. 8.23, а. Опираясь на уравнение (8.75), можно видеть, что контрольная последовательность должна быть равна 1 1 1 1. Следовательно, переданная последовательность будет иметь следующий вид.

(8.79)

Если информационные биты выражаются через значения биполярного э лектрического напряжения +1 и -1, соответствующие логическим двоичным уровням 1 и 0, то переданная последовательность будет следующей.

Допустим теперь, что помехи преобразуют эту последовательность информации и I контрольных данных в принятую последовательность

0,75, 0,05, 0,10, 0,15, 1,25, 1,0, 3,0, 0,5, (8.80)

где компоненты указывают переданную информацию и контрольные данные . Таким образом, следуя позиционному описанию, принятую последовательность можно записать следующим образом.

Из уравнения (8.78) предполагаемые канальные измерения дают следующие значения LLR.

1,5, 0,1, 0,20, 0,3, 2,5 ,2,0, 6,0, 1,0 (8.81)

Эти величины показаны на рис. 8.23, б как входные измерения декодера. Следует заметить, что (при равной априорной вероятности переданных данных) если принимаются жесткие решения на основе значений или описанных ранее, то такой процесс должен в результате давать две ошибки, поскольку и и могут быть неправильно трактованы как двоичная 1.







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.