8.4.6.4. Расчет метрики ветви

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.4.6.4. Расчет метрики ветви

Сначала обратимся к уравнению (8.126).

         (8.136)

Здесь Rk представляет собой последовательность ,  это принятые биты данных с шумом, a  — принятые контрольные биты с шумом. Поскольку помехи влияют на информационные биты и биты контроля четности независимо, текущее состояние не зависит от текущего входа и, следовательно, может быть одним из  состояний, где  — это число элементов памяти в сверточной кодовой системе. Иными словами, длина кодового ограничения этого кода, К, равняется . Значит,

и

,         (8.137)

где  обозначает , априорную вероятность dk.

Из уравнения (1.25,г) в главе 1, вероятность  того, что случайная переменная Xk примет значение xk, связана с функцией плотности вероятности  следующим образом.

                                    (8.138)

Для упрощения обозначений случайная переменная , принимающая значение , часто будет называться “случайной переменной ”, которая будет представлять значения  и  в уравнении (8.137). Таким образом, для канала AWGN, в котором шум имеет нулевое среднее и дисперсию , при замене вероятностного члена в уравнении (8.137) его эквивалентом (функцией плотности вероятности) используется уравнение (8.138), что дает следующее.

 (8.139)

Здесь  и  представляют переданные биты данных и биты контроля четности (в биполярной форме), a  и  являются дифференциалами xk и yk и далее будут включаться в постоянную Ak. Следует заметить, что параметр представляет данные, не зависящие от состояния т, поскольку код имеет память. Для того чтобы привести выражение к более простому виду, нужно исключить все члены в числителе и знаменателе и использовать сокращения; в результате получим следующее.

                          (8.140)

Если подставить уравнение (8.140) в уравнение (8.128,а), получим следующее.

            (8.141,a)

                                                 (8.141,б)

и

                                    (8.141,в)

Здесь  является входным отношением априорных вероятностей (априорное правдоподобие), a   внешним выходным правдоподобием, каждое в момент времени k. В уравнении (8.141,б) член  можно считать фактором коррекции (вследствие кодирования), который меняет входные априорные сведения о битах данных. В турбокоде такие корректировочные члены проходят из одного декодера в другой, чтобы улучшить отношение правдоподобий для каждого информационного бита и, таким образом, минимизировать вероятность появления ошибок декодирования. Следойательно, процесс декодирования влечет за собой использование уравнения (8.141,б) для получения за несколько итераций . Внешнее правдоподобие , получаемое из конкретной итерации, заменяет априорное правдоподобие  на следующую итерацию. Взятие логарифма от  в уравнении (8.141,б) дает уравнение (8.141,в), которое показывает те же результаты, что и уравнение (8.71). Они заключаются в том, что итоговые данные  (согласно мягкой схеме принятия решений) образуются тремя членами LLR — априорным LLR, LLR канального измерения и внешним LLR.

Алгоритм MAP можно реализовать через отношение правдоподобий , как показывает уравнение (8.128,а) или (8.141,в); конструкция станет менее громоздкой за счет устранения операций умножения.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru