Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.4.6.1. Метрики состояний и метрика ветви

Первый множитель в правой части уравнения (8.123) является прямой метрикой состояния для момента k и состояния т и обозначается  . Таким образом, для i = 1,0

        (8.124)

Следует отметить, что dk = i и  обозначены как несущественные, поскольку предположение о том, что , подразумевает, что на события до момента k не влияют измерения после момента k. Другими словами, будущее не оказывает влияния на прошлое; таким образом,  не зависит от того, что dk = i и последовательность равна  . В то же время, поскольку кодер обладает памятью, состояние кодера  основывается на прошлом, а значит, этот член является значимым и его следует оставить в выражении. Очевидно, что форма уравнения (8.124) является понятной, поскольку представляет прямую метрику состояния  для момента k как вероятность того, что прошлая последовательность зависит только от теперешнего состояния, вызванного этой последовательностью и ничем более. В этом сверточком кодере нетрудно узнать уже упоминавшийся в главе 7 Марковский процесс.

Точно так же второй сомножитель в правой части уравнения (8.123) представляет собой обратную метрику состояния  для момента времени k и состояния т, определяемую следующим выражением.

   (8.125)

Здесь   это следующее состояние, определяемое входом i и состоянием т,  - обратная метрика состояния в момент  и состояние .Ясно, что уравнение (8.125) удовлетворяется, поскольку обратная метрика состояния (в будущий момент времени  представлена как вероятность будущей последовательности, которая зависит от состояния (в будущий момент ), которое, в свою очередь, является функцией входного бита и состояния (в текущий момент k).Это уже знакомое основное определение конечного автомата (см. раздел 7.2.2).

Третий сомножитель в правой части уравнения (8.123) представляет собой метрику ветви (в состоянии т, в момент времени k), которая обозначается . Таким образом, можно записать следующее.

                                  (8.126)

Подстановка уравнений (8.124)-(8.126) в уравнение (8.123) дает следующее, более компактное выражение для совокупной вероятности.

                                            (8.127)

Используя уравнение (8.127), формулу (8.118) можно представить следующим образом.

                                  (8.128,a)

и

                            (8.128,6)

Здесь  — это отношение правдоподобий k-го бита данных; , логарифм , является логарифмическим отношением правдоподобий для k-го бита данных, где, в общем случае, логарифм берется по основанию е.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.