8.4.6.3. Расчет обратной метрики состояния

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

8.4.6.3. Расчет обратной метрики состояния

Возвращаясь к уравнению (8.125), где , имеем следующее.

                        (8.132)

 можно представить как сумму вероятностей всех возможных переходов в момент .

                   (8.133)

Применяя теорему Байеса, получим следующее.

(8.134)

В первом члене правой части уравнения (8.134)  и  полностью определяют путь, ведущий в  следующее состояние будет иметь вход j и состояние т. Таким образом, эти условия позволяют заменить  на  во втором члене уравнения (8.134), что дает следующее.

(8.135)

Уравнение (8.135) показывает, что новая обратная метрика состояния т в момент k, получается путем суммирования двух взвешенных метрик состояния в момент . Взвешивание включает метрики ветвей, связанные с переходами, соответствующими информационным битам 1 и 0. На рис. 8.29, б показано применение двух разных типов обозначений для параметра . Первый тип, запись  , используется для обозначения обратной метрики состояния в момент времени , если имеется два возможных предыдущих состояния (зависящих от того, равно ли j единице или нулю). Второй тип, , применяется для обозначения обратной метрики состояния в момент k, если имеется два возможных перехода, поступающих в момент , которые выходят из того же состояния т в момент времени k На рис. 8.29 приведены пояснения к вычислениям прямой и обратной метрик.

Алгоритм декодирования MAP подобен алгоритму декодирования Витерби (см. разделЛ.З). В алгоритме Витерби метрика ветви прибавляется к метрике состояния. Затем сравнивается и выбирается минимальное расстояние (максимально правдоподобное) для получения следующей метрики состояния. Этот процесс называется сложение, сравнение и выбор (Add-Compare-Select — ACS). В алгоритме MAP выполняется умножение (в логарифмическом представлении — сложение) метрик состояния и метрик ветвей. Затем, вместо сравнения, осуществляется их суммирование для вычисления следующей прямой (обратной) метрики состояния, как это видно из рис; 8.29. Различия, воспринимаются на уровне интуиции. В алгоритме Витерби осуществляется поиск наиболее вероятной последовательности (пути); следовательно, выполняется постоянное сравнение и отбор, для того чтобы отыскать наилучший путь. В алгоритме MAP выполняется поиск правдоподобного или логарифмически правдоподобного числа (в мягкой схеме); следовательно, за период времени процесс использует все метрики из всех возможных переходов, чтобы получить полную статистическую картину информационных битов в данном периоде времени.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru