Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

8. Канальное кодирование: часть 3

Приложение 8А. Сложение логарифмических отношений правдоподобий

Ниже приводятся алгебраические подробности, используемые при выводе уравнения (8.72).

(8A.1)

Начнем с записи отношения правдоподобия апостериорной вероятности того, что информационный бит равен +1, к апостериорной вероятности того, что он равен -1. Поскольку логарифм отношения правдоподобий, обозначаемый L(d), берется по основанию e, это можно записать следующим образом.

,                           (8.A2)

так что

.                                           (8A3)

Выражая , получаем следующее.

                             (8А.4)

                                       (8А.5)

и

                                           (8.A6)

Из уравнения (8А.6) видно, что

.           (8А.7)

Пусть  и  два статистически независимых бита данных, задаваемых уровнями напряжения +1 и -1, соответствующими логическим уровням 1 и 0.

При таком формате сложение (по модулю 2)  и  дает -1, если , и  имеют одинаковое значение (оба равны +1 или -1, одновременно), и +1, если  и имеют разные значения. Тогда

   (8А-8)

Воспользовавшись уравнениями (8А.6) и (8А.7) для замены вероятностного члена в уравнении (8А.8), получаем следующее.

   (8A.9)

                                      (8A.10)

                                                     (8A.11)



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.