Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->
Обязательно посмотрите энциклопедию:

Радиоэлектроника, Схемы радиолюбителям


9.4.2. Энтропия. Теоретические основы цифровой связи

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

9.4.2. Энтропия

Для разработки системы связи с определенной способностью к обработке сообщений нужна метрика измерения объема передаваемой информации. Шеннон [3] ввел такую метрику Н, называемую энтропией источника сообщений (имеющего л возможных выходных значений). Энтропия (entropy) определяется как среднее количество информации, приходящееся на один выход источника, и выражается следующим образом.

бит/выход источника (9.8)

Здесь piвероятность i-гo выходного значения и =1. Если сообщение двоичное или источник имеет только два возможных выходных значения с вероятностями р и , выражение для энтропии примет следующий вид.

(9.9)

Зависимость энтропии от р показана на рис. 9.5.

Рис. 9.5. Зависимость энтропии от вероятности (два события)

Величина Н имеет ряд особенностей.

1. Если логарифм в уравнении (9.8) берется по основанию 2, единица измерения Н — среднее число бит на событие. Здесь единица измерения бит — это мера количества информации, и ее не следует путать с термином "бит", означающим "двоичная цифра" (binary digit — bit).

2. Сам термин "энтропия" имеет несколько неопределенный смысл, что вызвано наличием нескольких формулировок в статистической механике. Для информационного источника с двумя равновероятными состояниями (например, выбрасывание монеты правильной формы) из рис. 9.5 видно, что неопределенность исхода и, следовательно, среднее количество информации максимальны. Как только вероятности уходят от равновероятного состояния, среднее количество информации снижается. В пределе, когда одна из вероятностей обращается в нуль, H также обращается в нуль. Результат известен до того, как произойдет событие, так что исход не несет в себе дополнительной информации.

3. Для иллюстрации связи между количеством информации и априорной вероятностью (если априорная вероятность сообщения на приемнике является нулем или единицей, сообщение можно не посылать) рассмотрим следующий пример. После девятимесячной беременности женщина оказывается в родильной палате. Муж с волнением ждет в приемной. Через некоторое время к нему подходит врач и говорит: "Примите мои поздравления, вы стали отцом". Какую информацию отец получил от врача после медицинского исхода! Почти никакой; отец практически достоверно знал, что ребенок должен родиться. Если бы врач сказал, "вы стали отцом мальчика" или "вы стали отцом девочки", он передал бы 1 бит информации, поскольку существует 50% вероятность того, что ребенок окажется девочкой или мальчиком.

Пример 9.2. Среднее количество информации в английском языке

а) Найдите среднее количество информации в бит/знак для английского языка, считая, что каждая из 26 букв алфавита появляется с равной вероятностью. Пробелы и знаки пунктуации не учитываются.

б) Поскольку буквы в английском языке (или каком-либо ином) появляются с различной частотой, ответ на п. а — это верхняя граница среднего количества информации на знак. Повторите п. а, считая, что буквы алфавита появляются со следующими вероятностями.

р = 0,10: для букв а, е, о, t

р = 0,07: для букв h, i, n, r, s

р =0,02: для букв с, d, f, I, m, p, u, у

р = 0,01: для букв b, g, j, k, q, v, w, x, z

Решение

а) =4,7 бит/знак

б) = = 4,17 бит/знак

Если 26 букв алфавита нужно выразить в некоторой двоичной схеме кодирования, то для каждой буквы требуется пять двоичных цифр. Пример 9.2 показывает, что должен существовать способ кодирования английского текста в среднем меньшим числом двоичных цифр для одной буквы (среднее количество информации, содержащееся в каждом знаке, меньше 5 бит). Подробнее тема кодирования источника будет рассмотрена в главе 13.







© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки. Карта сайта

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru