***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

9.4.3. Неоднозначность и эффективная скорость передачи информации

Пусть по двоичному симметричному каналу (определенному в разделе 6.3.1) со скоростью 1000 двоичных символов/с происходит передача информации, а априорная вероятность передачи нуля или единицы одинакова. Допустим также, что помехи в канале настолько значительны, что, независимо от переданного символа, вероятность приема единицы равна 1/2 (то же самое — для нуля). В таком случае половина принятых символов должна случайно оказаться правильной, и может создаться впечатление, что система обеспечивает скорость 500 бит/с, хотя на самом деле никакой информации не передается. Одинаково "хороший" прием дает и использование "информации", поступившей из канала, и генерация этой "информации" методом подбрасывания правильной монеты. Утраченной является информация о корректности переданных символов. Для оценки неопределенности в принятом сигнале Шеннон [3] использует поправочный коэффициент, который называет неоднозначностью (equivocation).

Шеннон показал, что среднее эффективное количество информации Н^ в приемнике получается путем вычитания неоднозначности из энтропии источника.

Для системы, передающей равновероятные двоичные символы, энтропия Н(Х) равна 1 бит/символ. Если символы принимаются с Рв = 0,01, неоднозначность, как показано выше, равна 0,081 битДпринятый символ). Тогда, используя уравнение (9.11), можем записать эффективную энтропию Rед принятого сигнала.

Rед = 1 - 0,081 = 0,919 бит/полученный символ

Иными словами, если, например, за секунду передается R = 1000 двоичных символов, то Reff можно выразить следующим образом.

Reff = RHeS = 1000 символов/с х 0,919 бит/символ = 919 бит/с (9.12)

Отметим, что в предельном случае Рв= 0,5

Используя формулы (9.12) и (9.11) при R= 1000 символов/с, получаем

что и следовало ожидать.

Пример 9.3. Кажущееся противоречие с пределом Шеннона

График зависимости Pb от Eb|N0 обычно показывает плавный рост Рвпри увеличении Eb|N0. Например, кривые вероятности появления битовых ошибок на рис. 9.1 показывают, что в пределе при Eb|N0, стремящемся к нулю, Pb стремится к 0,5. Таким образом, кажется, что всегда (при сколь угодно малом значении Eb|N0) имеется ненулевая скорость передачи информации. На первый взгляд это не согласуется с величиной предела Шеннона Eb|N0= -1,6 дБ, ниже которого невозможна безошибочная передача информации или ниже которого даже бесконечная полоса пропускания дает конечную скорость передачи информации (см. рис. 9.4).

а) Предложите способ разрешения кажущегося противоречия.

б) Покажите, каким образом коррекция неоднозначности по Шеннону может помочь разрешить данное противоречие для двоичной системы с модуляцией PSK, если энтропия источника равна 1 бит/символ. Предположим, что рабочая точка на рис. 9.1, б соответствует Eb|N0= 0,1 (-10 дБ).

Решение

а) Величина Eb, традиционно используемая при расчетах каналов в прикладных системах, — это энергия принятого сигнала, приходящаяся на переданный символ. Однако Eb, в уравнении (9.6) — это энергия сигнала, приходящаяся на один бит принятой информации. Для разрешения описанного выше кажущегося противоречия следует учитывать потери информации, вызываемые помехами канала.

б) На основе уравнения (4.79) для BPSK можно записать

.

где Q определено в формуле (3.43) и представлено в табличной форме в приложении Б (табл. Б.1). Из таблицы находим, что РВ = 0,33. Далее находим неоднозначность и эффективную энтропию.

Следовательно,

Таким образом, эффективное значение Eb|N0 равно 0,7 дБ на принятый информационный бит, что значительно больше предела Шеннона -1,6 дБ.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.