Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

9.7.5. Система ограниченной полосы пропускания без кодирования. Теоретические основы цифровой связи

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

9.7.5. Система ограниченной полосы пропускания без кодирования

Рассмотрим радиоканал с шумом AWGN и ограниченной полосой пропускания W=4000Гц. Пусть ограничения линии связи (мощность передатчика, коэффициент усиления антенны, потери в канале и т. д.) приводят к тому, что отношение мощности принятого сигнала к спектральной плотности мощности шума (Pr|N0) равно 53 дБГц. Допустим, требуемое значение скорости передачи информации R равно 9600 бит/с, а требуемая вероятность появления битовой ошибки РВ  не должна превышать 10-5. Задача — выбрать схему модуляции, которая сможет удовлетворить требуемым рабочим характеристикам. В общем случае может потребоваться схема кодирования с коррекцией ошибок, если ни одна из доступных схем модуляции не может удовлетворить всем требованиям. Тем не менее в данном примере (как показывается далее) кодирование с коррекцией ошибок не понадобится.

Для любой цифровой системы связи соотношение между принимаемой мощностью и спектральной плотностью мощности шума (Pr|N0), а также принимаемой энергией одного бита и спектральной плотностью мощности шума (Eb|N0) приведено в формуле (5.20,в) и имеет следующий вид.

                                             (9.22)

Выразив из этого соотношения Eb|Nв децибелах, получаем следующее.

                        (9.23)

Поскольку необходимая скорость передачи данных 9600 бит/с значительно больше, чем можно достичь с доступной полосой пропускания, составляющей 4000 Гц, канал можно считать каналом ограниченной полосы пропускания. Следовательно, в качестве схемы модуляции выбираем MPSK. Напомним, что при выборе возможной схемы модуляции было решено ограничиться модуляциями с постоянной огибающей; без такого ограничения можно найти тип модуляции с еще большей эффективностью использования полосы частот. Вычислим далее минимально допустимое значение М, при котором символьная скорость передачи данных не превышает доступной полосы пропускания 4000 Гц. Из табл. 9.1 видно, что наименьшим значением М, удовлетворяющим этим требованиям, является М=8. Следующая задача — выяснить, удовлетворяется ли требование к вероятности появления битовой ошибки PB<10-5 при использовании 8-уровневой PSK или потребуется дополнительно вводить схему кодирования с коррекцией ошибок. Из табл. 9.1 видно, что 8-уровневая PSK удовлетворяет всем требованиям, поскольку отношение Eb|N0 для 8-уровневой PSK меньше принятого Eb|N0, выраженного в (9.23). Тем ле менее, представим, что табл. 9.1 нет. Покажем, как определить, нужно ли кодирование с коррекцией ошибок.

На рис. 9.8 показана блочная диаграмма простого модулятора/демодулятора (модема), в которой отображены функциональные элементы разработки. В модуляторе в ходе преобразования битов данных в символы выходная скорость передачи символов равна RS, т.е. в (log2 М) раз меньше входной скорости передачи битов R, как видно из уравнения (9.16). Аналогично на входе демодулятора отношение энергии символа к спектральной плотности мощности шума ES|N0 в (log2 M) больше Eb|N0, поскольку каждый символ состоит из (log2 M) бит. Поскольку ES|N0 больше Eb|N0  в столько же раз, во сколько RS меньше R, формулу (9.22) можно переписать следующим образом.

                                        (9.24)

Рис.9.8. Схема простого модулятора/демодулятора (модема) без канального кодирования

За каждый интервал TS демодулятор принимает сигнал (в данном случае — один из М=8 возможных сдвигов фаз). Вероятность РE(М) возникновения в демодуляторе символьной ошибки довольно точно описывается следующим приближенным выражением [12].

                (9.25)

Здесь Q(x) — это гауссов интеграл ошибок, который был определен в выражении (3.43).

На рис. 9.8 и на всех последующих рисунках для обозначения некоторой функциональной зависимости вероятности от х будет использоваться не явное выражение, а обобщенная запись f(x).

Как правило, для описания эффективности связи (по фактору мощности) или достоверности передачи в цифровых системах их выражают через Eb|N0 в децибелах. Такое употребление Eb|N0 является распространенной практикой. Тем не менее напомним, что на входе демодулятора/детектора нет битов, имеются только сигналы, которым присвоено битовое значение. Следовательно, принимаемое значение Eb|N0 представляет собой пропорциональное распределение энергии принимаемых битов по сигналам. Более точное (но громоздкое) название — энергия эффективного бита на N0 - Для выражения РE(М) из уравнения (9.25) сначала нужно получить выражение для отношения энергии символа к спектральной плотности мощности шума, Eb|N0. Поскольку (из выражения (9.23)) Eb|N0=13,2 дБ (или 20,89) и каждый символ образуется (log2 M) битами, при М=8 получаем следующее.

                    (9.26)

Подставляя выражение (9.26) в (9.25), получаем вероятность появления символьной ошибки РЕ=2,210-5. Чтобы этот результат перевести в вероятность появления битовой ошибки, нужно воспользоваться соотношением между вероятностью появления битовой ошибки РВи вероятностью появления символьной ошибки РЕдля многофазной передачи сигналов [10]. Итак,

                         (9.27)

Это является довольно хорошей аппроксимацией, если для отображения битов в символы применяется код Грея [12]. Последняя формула дает РВ=7,310-6, что вполне удовлетворяет требованиям к вероятности появления битовых ошибок. Таким образом, в приведенном примере кодирование с коррекцией ошибок не потребовалось и 8-уровневая PSK удовлетворяет требованиям канала ограниченной полосы пропускания (что и было предсказано при изучении значений Eb|N0  в табл. 9.1).






Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru