9.7.5. Система ограниченной полосы пропускания без кодирования

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

9.7.5. Система ограниченной полосы пропускания без кодирования

Рассмотрим радиоканал с шумом AWGN и ограниченной полосой пропускания W=4000Гц. Пусть ограничения линии связи (мощность передатчика, коэффициент усиления антенны, потери в канале и т. д.) приводят к тому, что отношение мощно­сти принятого сигнала к спектральной плотности мощности шума (Pr|N0) равно 53 дБГц. Допустим, требуемое значение скорости передачи информации R равно 9600 бит/с, а требуемая вероятность появления битовой ошибки РВ  не должна превышать 10-5. Задача — выбрать схему модуляции, которая сможет удовлетворить требуе­мым рабочим характеристикам. В общем случае может потребоваться схема кодирова­ния с коррекцией ошибок, если ни одна из доступных схем модуляции не может удовлетворить всем требованиям. Тем не менее в данном примере (как показывается далее) кодирование с коррекцией ошибок не понадобится.

Для любой цифровой системы связи соотношение между принимаемой мощно­стью и спектральной плотностью мощности шума (Pr|N0), а также принимаемой энергией одного бита и спектральной плотностью мощности шума (Eb|N0) приведено в формуле (5.20,в) и имеет следующий вид.

                                             (9.22)

Выразив из этого соотношения Eb|Nв децибелах, получаем следующее.

                        (9.23)

Поскольку необходимая скорость передачи данных 9600 бит/с значительно больше, чем можно достичь с доступной полосой пропускания, составляющей 4000 Гц, канал можно считать каналом ограниченной полосы пропускания. Следовательно, в качестве схемы моду­ляции выбираем MPSK. Напомним, что при выборе возможной схемы модуляции было решено ограничиться модуляциями с постоянной огибающей; без такого ограничения можно найти тип модуляции с еще большей эффективностью использования полосы час­тот. Вычислим далее минимально допустимое значение М, при котором символьная ско­рость передачи данных не превышает доступной полосы пропускания 4000 Гц. Из табл. 9.1 видно, что наименьшим значением М, удовлетворяющим этим требованиям, является М=8. Следующая задача — выяснить, удовлетворяется ли требование к вероятности появ­ления битовой ошибки PB<10-5 при использовании 8-уровневой PSK или потребуется до­полнительно вводить схему кодирования с коррекцией ошибок. Из табл. 9.1 видно, что 8-уровневая PSK удовлетворяет всем требованиям, поскольку отношение Eb|N0 для 8-уровневой PSK меньше принятого Eb|N0, выраженного в (9.23). Тем ле менее, представим, что табл. 9.1 нет. Покажем, как определить, нужно ли кодирование с коррекцией ошибок.

На рис. 9.8 показана блочная диаграмма простого модулятора/демодулятора (модема), в которой отображены функциональные элементы разработки. В модуляторе в ходе преобразования битов данных в символы выходная скорость передачи символов равна RS, т.е. в (log2 М) раз меньше входной скорости передачи битов R, как видно из уравнения (9.16). Аналогично на входе демодулятора отношение энергии символа к спектральной плотности мощности шума ES|N0 в (log2 M) больше Eb|N0, поскольку каж­дый символ состоит из (log2 M) бит. Поскольку ES|N0 больше Eb|N0  в столько же раз, во сколько RS меньше R, формулу (9.22) можно переписать следующим образом.

                                        (9.24)

Рис.9.8. Схема простого модулятора/демодулятора (модема) без канального кодирования

За каждый интервал TS демодулятор принимает сигнал (в данном случае — один из М=8 возможных сдвигов фаз). Вероятность РE(М) возникновения в демодуляторе символьной ошибки довольно точно описывается следующим приближенным выражением [12].

                (9.25)

Здесь Q(x) — это гауссов интеграл ошибок, который был определен в выражении (3.43).

На рис. 9.8 и на всех последующих рисунках для обозначения некоторой функцио­нальной зависимости вероятности от х будет использоваться не явное выражение, а обобщенная запись f(x).

Как правило, для описания эффективности связи (по фактору мощности) или досто­верности передачи в цифровых системах их выражают через Eb|N0 в децибелах. Такое упот­ребление Eb|N0 является распространенной практикой. Тем не менее напомним, что на входе демодулятора/детектора нет битов, имеются только сигналы, которым присвоено би­товое значение. Следовательно, принимаемое значение Eb|N0 представляет собой пропор­циональное распределение энергии принимаемых битов по сигналам. Более точное (но громоздкое) название — энергия эффективного бита на N0 - Для выражения РE(М) из урав­нения (9.25) сначала нужно получить выражение для отношения энергии символа к спек­тральной плотности мощности шума, Eb|N0. Поскольку (из выражения (9.23)) Eb|N0=13,2 дБ (или 20,89) и каждый символ образуется (log2 M) битами, при М=8 получаем следующее.

                    (9.26)

Подставляя выражение (9.26) в (9.25), получаем вероятность появления символьной ошибки РЕ=2,210-5. Чтобы этот результат перевести в вероятность появления бито­вой ошибки, нужно воспользоваться соотношением между вероятностью появления битовой ошибки РВи вероятностью появления символьной ошибки РЕдля многофаз­ной передачи сигналов [10]. Итак,

                         (9.27)

Это является довольно хорошей аппроксимацией, если для отображения битов в сим­волы применяется код Грея [12]. Последняя формула дает РВ=7,310-6, что вполне удовлетворяет требованиям к вероятности появления битовых ошибок. Таким обра­зом, в приведенном примере кодирование с коррекцией ошибок не потребовалось и 8-уровневая PSK удовлетворяет требованиям канала ограниченной полосы пропуска­ния (что и было предсказано при изучении значений Eb|N0  в табл. 9.1).







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.