9.7.6. Система ограниченной мощности без кодирования

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

9.7.6. Система ограниченной мощности без кодирования

Рассмотрим теперь систему, где требуется такая же скорость передачи данных и такая же вероятность появления битовой ошибки, как и в случае, описанном в разделе 9.7.5. Однако в данном примере доступная полоса пропускания W пусть будет равна 45 кГц, а доступное Eb|N048 дБГц. Как и ранее, задача — выбор схемы модуляции или мо­дуляции/кодирования, которая смогла бы удовлетворить техническим требованиям. В данном случае кодирования с коррекцией ошибок снова не потребуется.

Очевидно, что в этом примере канал не имеет ограничений на полосу пропускания, так как имеющихся 45 кГц полосы более чем достаточно для обеспечения требуемой скорости передачи данных 9600 бит/с. Из уравнения (9.23) получаем принимаемое Eb|N0.

       (9.28)

Поскольку полоса пропускания избыточна, а для получения нужной вероятности битовой ошибки доступно сравнительно небольшое Eb|N0, канал можно назвать каналом ограничен­ной мощности. Следовательно, в качестве схемы модуляции выбирается MFSK. Для эко­номии мощности далее необходимо подобрать максимальное М, при котором минимальная полоса пропускания MFSK не будет превышать доступные 45 кГц. Следуя табл. 9.1, можно видеть, что это возможно при М=16. Следующая задача — выяснить, можно ли удовлетворить требованию РB10-5 с помощью лишь 16-уровневой FSK, без привлечения како­го-либо кодирования с коррекцией ошибок. Подобно рассмотренному ранее случаю, из табл. 9.1 видно, что 16-уровневая FSK может удовлетворить требованиям, поскольку тре­буемое Eb|N0, взятое для 16-уровневой FSK, меньше полученного из уравнения (9.28). Тем не менее мы получим данный результат, не обращаясь к табл. 9.1. Покажем, как опреде­лить, нужно ли кодирование с коррекцией ошибок.

Как и ранее, блочная диаграмма на рис. 9.8 отображает соотношение между скоростью передачи символов RS и скоростью передачи битов R и между ES|N0 и Eb|N0 эти соотноше­ния аналогичны полученным в предыдущем примере системы ограниченной полосы. В данном случае демодулятор 16-уровневой схемы FSK принимает сигнал (одну из 16 воз­можных частот) за интервал TS. При некогерентной MFSK вероятность возникновения в демодуляторе символьной ошибки аппроксимируется следующим выражением [13].

                                         (9.29)

Для вычисления PE(М) из формулы (9.29) требуется, как и в предыдущем примере, найти ES|N0. Подставляя выражение (9.28) в (9.26) при М=16, получаем следующее.

                               (9.30)

Далее формулу (9.30) подставляем в (9.29), что дает вероятность появления символь­ной ошибки РЕ=1,410-5. Для преобразования этой величины в вероятность появле­ния битовой ошибки РB нужно воспользоваться соотношением между РB и РЕ для пе­редачи ортогональных сигналов [13], которое имеет следующий вид.

                                                  (9.31)

Из последней формулы получаем, что РB=7,310-6; это вполне удовлетворяет требуе­мой вероятности появления битовых ошибок. Таким образом, с помощью 16-уровневой FSK можно удовлетворить требованиям спецификации данного канала ог­раниченной мощности, не используя дополнительно никакого кодирования с коррек­цией ошибок (что и было предсказано при изучении значений Eb|N0 в табл. 9.1).









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru