9.7.7.2. Выбор кода

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

9.7.7.2. Выбор кода

Рассмотрим систему связи реального времени, которая, согласно спецификации, относится к системам ограниченной мощности, но в то же время обладает достаточ­ной полосой пропускания и должна иметь очень низкую вероятность возникновения ошибки. В данной ситуации необходимо кодирование с коррекцией ошибок. Пусть для кодирования нужно выбрать один из кодов БХЧ, которые представлены в табл. 9.2. Поскольку система имеет достаточную полосу пропускания, а требования относительно вероятности ошибок довольно строги, может возникнуть соблазн выбо­ра самого мощного кода, из указанных в табл. 9.2, а именно — кода (127, 8), способ­ного исправлять комбинации до 31 искаженных бит в блоке размером 127 кодовых бит. Будет ли кто-либо использовать такой код в системе связи реального времени? Конечно же, нет. Объясним, почему такой выбор неразумен.

Если в системе связи реального времени применяется код коррекции ошибок, то на достоверность передачи оказывают влияние два фактора. Один вызывает улучше­ние достоверности передачи, а другой — снижение. Первый фактор — это кодирова­ние; чем больше избыточность кода, тем выше способность кода к коррекции оши­бок. Второй фактор — это уменьшение энергии, приходящейся на канальный символ или кодовый бит (по сравнению с информационным битом). Такое уменьшение энергии вызвано повышением избыточности (что влечет за собой увеличение скоро­сти передачи в системе связи реального времени). Меньшая энергия символа — это большее число ошибок. В конце концов, второй фактор подавляет первый, и при очень низких степенях кодирования резко возрастает вероятность появления ошибки. (Эти рассуждения иллюстрируются ниже, в примере 9.4.) Следует отметить, что ска­занное справедливо только для систем связи реального времени, где задержки переда­чи сообщения недопустимы. В иных системах можно "играть на компромиссах" меж­ду задержкой при передаче сообщения и избыточностью кода (не снижая энергию, приходящуюся на символ).

Пример 9.4. Выбор кода, удовлетворяющего требованиям спецификации

Даны следующие параметры системы: Pr|N0=67дБГц, скорость передачи данных R=106 бит/с, доступная полоса пропускания W=20 МГц, декодированная вероятность би­товой ошибки PB10-7, модуляция BPSK. Выберите из табл. 9.2 код, удовлетворяющий этим требованиям. Рассмотрение начать с кода (127, 8). Привлекательность этого кода объясняется наивысшей (из представленных кодов) способностью к коррекции ошибок.

Решение

Код (127,8) расширяет полосу пропускания в 127/8=15,875 раз. Следовательно, при ис­пользовании этого кода скорость передачи 1 Мбит/с (определяющая номинальную полосу пропускания в 1 МГц) возрастает до 15,875 МГц. Таким образом, передаваемый сигнал на­ходится в пределах полосы 20 МГц, что позволяет увеличение полосы еше на 25% для целей фильтрации. После выбора кода оценим вероятность ошибки, использовав шаги, описанные в разделе 9.7.7.

    

Поскольку применяется двоичная модуляция, рс=РЕ, так что имеем следующее.

Код (127,8) способен исправлять последовательности до t=31 ошибочных бит, поэтому, используя формулу (9.41), получаем следующую вероятность появления ошибки в декодиро­ванном бите.

При очень малом рсдостаточно взять лишь первые несколько членов суммы. Но если рс большое, как в данном случае, то помощь компьютера будет очень кстати. После выполне­ния расчетов с рс=0,2156 вероятность появления ошибки в декодированном бите РB полу­чаем равной 0,05, что очень сильно отличается от требуемых 10-7. Возьмем теперь код, сте­пень кодирования которого близка к очень популярному значению 1/2, т.е. код (127, 64). Возможности этого кода не столь значительны, как у первого кода. Он может исправить 10 искаженных битов в блоке из 127 кодовых битов. Впрочем, исследуем этот код. Выполняя те же шаги, что и выше, получаем следующее.

Отметив, насколько большее ES|Nполучено, по сравнению с кодом (127, 8), продолжим вычисление.

В итоге, РB=5,610-8, что удовлетворяет системным требованиям. Из этого примера мож­но видеть, что выбор кода нужно делать, рассматривая тип модуляции и имеющееся Eb|N0 . При выборе можно руководствоваться тем, что очень высокие и очень низкие степени ко­дирования, в основном, оказываются малоэффективными в системах связи реального вре­мени, что ясно видно из поведения кривых на рис. 8.6 (глава 8).







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.