Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

9.8.2. Манипуляция с минимальным сдвигом

Главное преимущество OQPSK перед QPSK. (устранение внеполосной интерферен­ции) наводит на мысль, что можно дополнительно усилить формат OQPSK, устранив разрывные переходы фазы. Это стало мотивацией разработки схем модуляции без раз­рыва фазы (continuous phase modulation — СРМ). Одной из таких схем является мани­пуляция с минимальным сдвигом (minimum shift keying — MSK) [17, 20]. MSK можно рассматривать как частный случай частотной манипуляции без разрыва фазы (continuous-phase frequency shift keying — CPFSK) или как частный случай OQPSK с синусоидальным взвешиванием символов. В первом случае сигнал MSK можно пред­ставить следующим образом [18].

                (9.46)

Здесь f0— несущая частота, dk1 представляет биполярные данные,* которые пере­даются со скоростью R = 1|T, a xkэто фазовая постоянная для k-го интервала пере­дачи двоичных данных. Отметим, что при dk=1 передаваемая частота — это f0+1/4T, а при dk=-1этоf0-1/4T. Следовательно, разнесение тонов в MSK составляет поло­вину от используемого при ортогональной FSK с некогерентной демодуляцией, откуда и название — манипуляция с минимальным сдвигом. В течение каждого Т-секундного интервала передачи данных значение xk постоянно, т.е. xk=0 или , что диктуется требованием непрерывности фазы сигнала в моменты t=kT. Это требование накладывает ограничение на фазу, которое можно представить следующим рекурсив­ным соотношением для xk.

(9.47)

С помощью тождеств (Г.5) и (Г.6) уравнение (9.46) можно переписать в квадратур­ном представлении.

       (9.48)

где

                                                           (9.49)

Синфазный компонент обозначается как , где  - несущая, - синусоидальное взвешивание символов, ak — информационно-зависимый член. Подобным образом квадратурный компонент — это, где — квадратурное слагаемое несущей,  — такое же синусоидальное взвешивание символов, a bkинформационно-зависимый член. Может показаться, что величины ak и bk могут изменять свое значение каждые Т секунд. Однако из-за требования непре­рывности фазы величина ak может измениться лишь при переходе функции  через нуль; - a bkтолько при переходе через нуль . Следовательно, взвешива­ние символов в синфазном или квадратурном канале — это синусоидальный импульс с периодом и переменным знаком. Как и в случае OQPSK, синфазный и квадратурный компоненты сдвинуты относительно друг друга на Т секунд.

Отметим, что xk в уравнении (9.46) — это функция разности между прежним и те­кущим информационными битами (дифференциальное кодирование). Таким образом, величины ak и bk в уравнении (9.48) можно рассматривать как дифференциально коди­рованные компоненты исходных данных dk - Однако чтобы биты данных dk были неза­висимы между собой, знаки последовательных импульсов квадратурного и синфазного каналов различных интервалов, длительностью, секунд, должны быть случайными импульсами. Таким образом, если уравнение (9.48) рассматривать как частный случай модуляции OQPSK, его можно переписать в иной (недифференциальной) форме [18].

                    (9.50)

Здесь dI(t) и dQ(t) имеют такой же смысл синфазного и квадратурного потоков данных, как и в уравнении (9.43). Схема MSK, записанная в форме (9.50), иногда называется MSK с предварительным кодированием (preceded MSK). Графическое представление уравне­ния (9.50) дано на рис. 9.14. На рис. 9.14, а и в показано синусоидальное взвешивание им­пульсов синфазного и квадратурного каналов. Эти последовательности представляют собой те же информационные последовательности, что и на рис. 9.12, но здесь умножение на синусоиду дает более плавные переходы фазы, чем в исходном представлении данных. На рис. 9.14, б и г показана модуляция ортогональных компонентов  и  си­нусоидальными потоками данных. На рис. 9.14, д представлено суммирование ортогональ­ных компонентов, изображенных на рис. 9.14, б и г. Итак, из уравнения (9.50) и рис. 9.14 можно заключить следующее: 1) сигнал s(t) имеет постоянную огибающую; 2) фаза радио­частотной несущей непрерывна при битовых переходах; 3) сигнал s(t) можно рассматри­вать как сигнал, модулированный FSK, с частотами передачи f0+1/4T и f0-1/4T. Таким об­разом, минимальное разнесение тонов, требуемое при модуляции MSK, можно записать следующим образом.

 .                                     (9.51)

что равно половине скорости передачи битов. Отметим, что разнесение тонов, тре­буемое для MSK, — это половина (1/T) разнесения, необходимого при некогерентном обнаружении сигналов, модулированных FSK (см. раздел 4.5.4). Это объясняется тем, что фаза несущей известна и непрерывна, что позволяет осуществить когерентную демодуляцию сигнала.

Спектральная плотность мощности G(f) дляQPSK и OQPSK имеет следующий вид [18].

                                                    (9.52)

где Р — средняя мощность модулированного сигнала. При MSK G(f) будет иметь сле­дующий вид [18].

                                            (9.53)

Рис. 9.14. Манипуляция с минимальным сдвигом (minimum shift keying — MSK): а) мо­дифицированный синфазный поток битов; 6) произведение синфазного потока битов и несущей; в) модифицированный квадратурный поток битов; г) произведение квадра­турного потока битов и несущей; д) сигнал MSK. (Перепечатано с разрешения автора из работы Pasupathy S. "Minimum Shift Keying: A Spectrally Efficient Modulation," IEEE Common. Mag., July, 1979, Fig. 5, p. 18. © 1979, IEEE.)

Нормированная спектральная плотность мощности (P=1Вт) для QPSK, OQPSK и MSK изображена на рис. 9.15. Для сравнения здесь же приводится спектральный график BPSK. Не должно удивлять, что BPSK требует большей полосы пропускания, чем другие типы модуляции, при том же уровне спектральной плотности. В разделе 9.5.1 и на рис. 9.6 было показано, что теоретическая эффективность использования полосы частот схемы BPSK вдвое меньше, чем схемы QPSK. Из рис. 9.15 видно, что боковые максимумы графика MSK ниже, чем графика QPSK или OQPSK. Это является следствием умножения потока данных на синусоиду и дает большое количество плавных фазовых переходов. Чем плавнее переход, тем быстрее спектральные хвосты стремятся к нулю. Модуляция MSK спектрально эффективнее QPSK или OQPSK; тем не менее, как видно из рис. 9.15, спектр MSK имеет более широкий основной максимум, чем спектр QPSK или OQPSK. Следовательно, MSK нельзя назвать удачным выбором при наличии узкополосных линий связи. В то же время MSK стоит использовать в системах с несколькими несущими, поскольку ее отно­сительно малые побочные максимумы спектра позволяют избежать значительных помех соседних каналов (adjacent channel interference — ACI). To, что спектр QPSK имеет более узкий основной максимум, чем MSK, объясняется тем, что при данной скорости передачи битов скорость передачи символов QPSK вдвое меньше скорости передачи символов MSK.

Рис. 9.15. Нормированная спектральная плотность мощности для BPSK, QPSK, OQPSK и MSK. (Перепечатано с разрешения автора из работы Amoroso F. "The Bandwidth of Digital Data Signals, " IEEE Commun. Mag., vol. 18, n. 6, November, 1980, Fig. 24, p. 16. © 1980, IEEE.)

9.8.2.1. Вероятность ошибки при модуляциях OQPSK и MSK

Ранее говорилось, что BPSK и QPSK имеют одинаковую вероятность появления битовой ошибки, поскольку QPSK сконфигурирована как два сигнала BPSK на орто­гональных компонентах несущей. Так как разнесение потоков данных не меняет ор­тогональности несущих, схема OQPSK имеет ту же теоретическую вероятность появ­ления битовой ошибки, что и BPSK и QPSK.

Для модуляции двух квадратурных компонентов несущей манипуляция с мини­мальным сдвигом использует сигналы антиподной формы,  и , с периодом 2Т. Следовательно, если для независимого восстановления данных из каж­дого ортогонального компонента используются согласованные фильтры, то модуляция MSK, определенная в формуле (9.50), имеет ту же вероятность появления ошибки, что и BPSK, QPSK и OQPSK [17]. Однако если сигнал, модулированный MSK, когерент­но обнаруживается в интервале Т секунд как сигнал, модулированный FSK, то эта ве­роятность будет ниже, чем у BPSK, на 3дБ [17]. У MSK с дифференциально кодиро­ванными данными, определенной в выражении (9.46), вероятность появления ошибки будет такой же, как и при когерентном обнаружении дифференциально кодированных данных в модуляции PSK. Сигналы MSK также можно обнаруживать некогерентно [19]. Это позволяет осуществлять дешевую демодуляцию (если это позволяет величина принятого Eb/N0).



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.