***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

9.8.3. Квадратурная амплитудная модуляция

Когерентная М-арная фазовая манипуляция (M-ary phase shift keying — MPSK) — Это хорошо известный метод, позволяющий сузить полосу пропускания. Здесь использу­ется не бинарный алфавит с передачей одного информационного бита за период пе­редачи канального символа, а алфавит из М символов, что позволяет передавать k=log2M битов за каждый символьный интервал. Поскольку использование M-арных символов в k раз повышает скорость передачи информации при той же полосе про­пускания, то при фиксированной скорости применение М-арной PSK сужает необхо­димую полосу пропускания в k раз (см. раздел 4.8.3).

Из уравнения (9.44) можно видеть, что модуляция QPSK состоит из двух незави­симых потоков. Один поток модулирует амплитуду косинусоидальной функции несу­щей на уровни +1 и -1, а другой — аналогичным образом синусоидальную функцию. Результирующий сигнал называется двухполосным сигналом с подавлением несущей (double-sideband suppressed-carrier — DSB-SC), поскольку полоса радиочастот вдвое больше полосы немодулированного сигнала (см. раздел 1.7.1) и не содержит выделен­ной несущей. Квадратурную амплитудную модуляцию (quadrature amplitude modula­tion — QAM) можно считать логическим продолжением QPSK, поскольку сигнал QAM также состоит из двух независимых амплитудно-модулированных несущих. Ка­ждый блок из k бит (k полагается четным) можно разделить на два блока из k/2 бит, подаваемых на цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП), которые обеспечивают требующее модулирующее напряжение для несущих. В приемнике оба сигнала обна­руживаются независимо с помощью согласованных фильтров. Передачу сигналов, мо­дулированных QAM, можно также рассматривать как комбинацию амплитудной (amplitude shift keying — ASK) и фазовой (phase shift keying — PSK) манипуляций, от­куда альтернативное название амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase key­ing — АРК). И наконец, ее можно считать двухмерной амплитудной манипуляцией, откуда еще одно название — квадратурная амплитудная манипуляция (quadrature am­plitude shift keying — QASK).

На рис. 9.16, а показано двухмерное пространство сигналов и набор векторов сиг­налов, модулированных 16-ричной QAM и изображенных точками, которые располо­жены в виде прямоугольной совокупности. На рис. 9.16, б показан канонический мо­дулятор QAM. На рис. 9.16, в изображен пример модели канала, в которой предпола­гается наличие лишь гауссова шума. Сигналы передаются в виде пары (x, у). На модели показано, что координаты сигнальной точки (x, у) передаются по раздельным каналам и независимо возмущаются переменными гауссова шума (пx,nу), каждый компонент которого имеет нулевое среднее и дисперсию N. Можно также сказать, что двухмерная точка сигнала возмущается двухмерной переменной гауссова шума. Если средняя энергия сигнала (среднеквадратическое значение координат сигнала) равна S, тогда отношение сигнал/шум равно S/N. Простейший метод цифровой передачи сиг­налов через подобные системы — это применение одномерной амплитудно-импульсной модуляции (pulse amplitude modulation — РАМ) независимо к каждой ко­ординате сигнала. При модуляции РАМ для передачи k битов/размерность по гауссову каналу каждая точка сигнала принимает значение одной из 2k равновероятных эквидистантных амплитуд. Точки сигналов принято группировать в окрестности простран­ства на амплитудах ±1, ±3, ..., ±(2k - 1).

Рис. 9.16. Схема модуляции QAM: а) 16-ричное про­странство сигналов; б) канонический модулятор QAM; в) модель канала QAM

9.8.3.1. Вероятность битовой ошибки при модуляции QAM

Для прямоугольной совокупности, гауссова канала и приема с помощью согласованных фильтров, вероятность появления битовой ошибки выражается следующим образом [12].

                                    (9.54)

Здесь Q(x) определено в формуле (3.43), a L представляет количество уровней ампли­туды в одном измерении. Предполагается, что при отображении последовательности log2 L бит в L-арный символ используется код Грея (см. раздел 4.9.4).

9.8.3.2. Компромисс между полосой пропускания и мощностью

На рис. 9.6 представлена плоскость эффективности использования полосы частот, на которой показан компромисс между полосой пропускания и мощностью при Л/­арной модуляции QAM, если вероятность битовой ошибки равна 10-5, а значения на оси абсцисс измеряются в среднем отношении Eb/N0. Предполагается, что немодули­рованные импульсы фильтруются по Найквисту, так что двусторонняя полоса пропус­кания на промежуточной частоте (Intermediate Frequency — IF) равна WIF =1/Т, где Т — длительность передачи символа. Следовательно, эффективность использования полосы частот равна R/W= log2 М, где М — размер набора символов. Для реальных каналов и сигналов достоверность передачи ниже указанной, поскольку для реализации реальных фильтров требуется большая полоса пропускания. Из рис. 9.6 видно, что QAM — это метод снижения требований к полосе пропускания при передаче цифро­вых данных. Как и при M-арной PSK, за счет снижения эффективности использова­ния полосы частот можно получить выигрыш в мощности или Eb/N0; однако при QAM можно реализовать более выгодный компромисс, чем при М-арной PSK.

Пример 9.5. Выбор схемы модуляции

Пусть поток данных со скоростью R=144 Мбит/с передается по радиочастотному каналу с использованием двухполосной схемы модуляции. Предполагается фильтрация по Найквисту и наличие двусторонней полосы 36 МГц. Какую модуляцию стоит выбрать при данных тре­бованиях? Если доступное Eb/N0, равно 20, какой будет вероятность битовой ошибки?

Решение

Запишем требуемую спектральную эффективность.

Из рис. 9.6 видно, что 16-ричная QAM с теоретической спектральной эффективностью 4 бит/с/Гц требует более низкого значения Eb|N0, чем 16-арная PSK, при том же значении рв . Исходя из этого выбираем модем QAM.

Считая Eb|N0 равным 20 и используя формулу (9.54), вычисляем ожидаемую вероятность би­товой ошибки.

Пример 9.6. Спектральная эффективность

а) Объясните схему расчета спектральной эффективности схемы QAM в примере 9.5, считая что сигнал, модулированный QAM, передается на ортогональных компонентах несущей.

б) Поскольку двусторонняя полоса пропускания в примере 9.5 равна 36 МГц, рассмотрим использование половины этого значения для передачи потока данных со скоростью 144 Мбит/с при многоуровневой схеме РАМ. Какая спектральная эффективность нужна для осуществления этого и какое количество уровней необходимо в схеме РАМ? Пред­полагается фильтрация по Найквисту.

Решение

а) Полосовой канал с использованием схемы QAM: поток данных со скоростью 144 Мбит/с разделяется на синфазный поток со скоростью 72 Мбит/с и квадратурный поток с такой же скоростью (72 Мбит/с); один поток модулирует амплитуду косинусоидальной функ­ции несущей в полосе пропускания 36 МГц, а другой поток аналогичным образом моду­лирует синусоидальную функцию. Поскольку каждый поток со скоростью 72 Мбит/с модулирует ортогональный компонент несущей, 36 МГц достаточно для обоих потоков или для передачи со скоростью 144 Мбит/с. Следовательно, спектральная эффектив­ность равна (144 Мбит/с)/36 МГц =4 бит/с/Гц.

б) Требуемая спектральная эффективность при узкополосной передаче равна следующему.

Если предполагается фильтрация по Найквисту, полоса пропускания 18 МГц поддержи­вает максимальную скорость передачи символов RS=2W=3106 символ/с (см. уравне­ние (3.80)). Следовательно, каждый импульс, модулированный РАМ, должен иметь l-битовое значение.

Откуда

.

где l = log2 L, a L=16 уровней.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.