***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

9.9.3. Совокупности сигналов высших размерностей

Для любой скорости передачи информации и шумового процесса в канале, который независимо и одинаково распределен в двух измерениях, передача сигнала в двухмерном пространстве может дать такую же вероятность ошибки при меньшей средней (или пиковой) мощности, как и передача сигналов в одномерном импульсно-амплитудном (pulse-amplitude — РАМ) пространстве. Это выполняется посредством выбора точек сигналов на двухмерной решетке в пределах кольцевой, а не квадратной границы. Аналогичным образом, переходя к измерению высшей размерности N и выбирая точки на n-мерной решетке в пределах не N-мерного куба, а N-мерной сферы, можно еще больше сэкономить энергию [27-30]. Задачей подобного формирования совокупности является снижение требуемой средней энергии точек сигнала, расположенных внутри N-мерной сферы, по сравнению с энергией точек, расположенных внутри N-мерного куба. Такое снижение требуемой энергии при данной вероятности ошибки называется эффективностью выбора формы (shaping gain) [16]. В табл. 9.6 показано, как можно сэкономить энергию в N измерениях. Если устремить N к бесконечности, эффективность будет стремиться к 1,53 дБ; как правило, эффективность порядка 1 дБ получить нетрудно [16, 21].

Таблица 9.6. Экономия энергии при замене N-мерного куба N-мерной сферой (эффективность выбора формы)

Размерность (N)

Эффективность (дБ)

2

0,20

4

0,45

8

0,73

16

0,98

24

1,01

32

1,17

48

1,26

64

1,31

Источник: G. D. Forney, Jr., et. al. "Efficient Modulation for Bandlimited Channels," IEEE J. Set. Areas Commun., vol. SAC2, n. 5, September, 1984, pp. 632-647.

Канал, по сути, является двухмерным, поскольку символы, представленные на двухмерной плоскости в виде точек, передаются квадратурным образом. Многомерная передача сигналов обычно означает передачу с использованием двух или большего числа таких плоскостей. Для передачи п бит/символ при N-мерной (N четное и большее 2) передаче входящие биты группируются в блоки размером nN/2. Затем требуется выполнить отображение, при котором значения информационных битов присваиваются 2nN/2 N-мерным векторам, имеющим минимальную энергию среди всех векторов пространства. Соответствующее обратное отображение производится приемником.

Рассмотрим пример отображения сигналов из двухмерного пространства в четырехмерное. Сначала имеется двухмерная M-арная совокупность сигналов, например, M-QAM с М=16. Здесь переданный символ, рассматриваемый как точка на плоскости, представляется n=4 бит (две квадратурные амплитуды, по два бита на амплитуду). Каждая передача символа состоит из передачи вектора, принадлежащего пространству из 16 возможных векторов. При четырехмерной передаче сигналов переданный символ (рассматриваемый как две точки, по одной на каждой из двух плоскостей) представляется 8 бит. Тогда, каждая (двухточечная) передача состоит из передачи вектора из пространства 16 х 16 = 256 векторов. Вообще, исходные биты данных группируются в блоки размером nN/2 бит. В данном примере четырехмерной передачи сигналов информационные биты группируются в блоки из 8 бит (2 плоскости п= 4 бит/плоскость). Такую 8-битовую передачу можно рассматривать как отображение из пространства 2n двухмерных векторов в пространство 2nN/2 четырехмерных векторов. Для четырехмерной системы, изображенной на рис. 9.19, данный источник производит один из 256 четырехмерных векторов mi (i= 1, 2, ..., 256) путем группирования двух 16-ричных символов (двух плоскостей) за раз и передает сигналы аj х(t), bj s(t), Cj s(t), dj s(t), где j = 1, ..., 4 представляет одно 4-ричное значение амплитуды. Эти узкополосные или полосовые сигналы передаются по раздельным неинтерферирующим каналам. В каждом канале сигналы независимо искажаются AWGN, и в приемнике они демодулируются с помощью согласованных фильтров. Передавать УУ-мерный сигнал можно посредством следующих способов.

Рис. 9.19. Конфигурация четырехмерной системы

1. С помощью четырех отдельных проводников, представляющих четыре узкополосных канала.

2. С использованием двух полосовых каналов, в каждом из которых раздельно модулированы синфазный и квадратурный компоненты.

3. Путем уплотнения с частотным и временным разделением для создания нескольких узкополосных или полосовых каналов в общей линии передачи.

4. При помощи ортогональной поляризации электромагнитных волн.

Таким образом, если пример на рис. 9.19 представляет радиосистему, можно следовать методу 2 и квадратурным образом модулировать сигналы ajs(t) и bjs(t) на одной несущей, а сигналы сjs(t) и djs(t) — на другой. Таким образом, в течение каждого интервала, длительностью секунд, можно передать четыре 4-ричных числа, представляющих 8 бит или вектор из 256-ричного пространства. Дополнительной эффективности выбора формы можно достичь аналогичным образом при использовании 16-ричных символов на плоскости с шестимерной передачей сигналов, если передача 16-ричного символа со всех трех плоскостей происходит каждые ЗТ секунд. Таким образом, каждый шестимерный сигнал содержит три 16-ричные величины, представляющие 12 бит или точку в пространстве 4096 сигналов. Важно подчеркнуть, что это — не просто эффективная группировка 16-ричных символов. Эффективность проявляется вследствие того, что обнаружение, выполняемое в большем пространстве сигналов, может дать нужную достоверность передачи при более низком значении Eb|N0. При передаче 16-ричных символов с помощью шестимерной передачи сигналов каждые 3T секунд обнаруживается последовательность из 12 бит (не 4 бит за Т секунд!). Обнаружение в пространстве большей размерности требует более сложной реализации. В основном, уменьшение сложности отображения происходит за счет снижения эффективности использования энергии.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.