Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

1. Сигналы и спектры

1.4. Автокорреляция

1.4.1. Автокорреляция энергетического сигнала

Корреляция - это процесс согласования; автокорреляцией называется согласование сигнала с собственной запаздывающей версией. Автокорреляционная функция действительного энергетического сигнала  определяется следующим образом.

 для                                                             (1.21)

Автокорреляционная функция  дает меру похожести сигнала с собственной копией, смещенной на  единиц времени. Переменная  играет роль параметра сканирования или поиска.  - это не функция времени; это всего лишь функция разности времен  между сигналом и его смещенной копией.

Автокорреляционная функция действительного энергетического сигнала имеет следующие свойства.

          1.                                        симметрия по  относительно нуля

2.  для всех         максимальное значение в нуле

3.                                       автокорреляция и ESD являются Фурье-образами друг друга, что обозначается двусторонней стрелкой

4.                                    значение в нуле равно энергии сигнала

При удовлетворении пп. 1-3  является автокорреляционной функцией. Условие 4 - следствие условия 3, поэтому его не обязательно включать в основной набор для проверки на автокорреляционную функцию.

1.4.2. Автокорреляция периодического сигнала

Автокорреляция действительного периодического сигнала  определяется следующим образом.

 для                                                    (1.22)

Если сигнал  является периодическим с периодом , среднее по времени в уравнении (1.22) можно брать по одному периоду , а автокорреляцию выражать следующим образом.

 для                                                        (1.23)

Автокорреляция периодического сигнала, принимающего действительные значения, имеет свойства, сходные со свойствами энергетического сигнала.

1.                                        симметрия по  относительно нуля

2.  для всех         максимальное значение в нуле

3.                                       автокорреляция и ESD являются Фурье-образами друг друга

4.                           значение в нуле равно средней мощности  сигнала



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.