Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

1. Сигналы и спектры

1.5.3.  Усреднение по времени и эргодичность

Для вычисления  и  путем усреднения по ансамблю нам нужно усреднить их по всем выборочным функциям процесса, и, значит, нам потребуется полная информация о взаимном распределении функций плотности вероятности в первом и втором приближениях. В общем случае, как правило, такая информация недоступна.

Если случайный процесс принадлежит к особому классу, называемому классом эргодических процессов, его среднее по времени равно среднему по ансамблю и статистические свойства процесса можно определить путем усреднения по времени одной выборочной функции процесса. Чтобы случайный процесс был эргодическим, он должен быть стационарным в строгом смысле (обратное не обязательно). Впрочем, для систем связи, где нам достаточно стационарности в широком смысле, нас интересуют только среднее и автокорреляционная функция.

Говорят, что случайный процесс является эргодическим по отношению к среднему значению, если

                                                                                                                                                (1.35)

и эргодическим по отношению к автокорреляционной функции, если

                                                                                                                        (1.36)

Проверка случайного процесса на эргодичность обычно весьма непроста. На практике, как правило, используется интуитивное предположение о целесообразности замены средних по ансамблю средними по времени. При анализе большинства сигналов в каналах связи (при отсутствии импульсных эффектов) разумным будет предположение, что случайные сигналы являются эргодическими по отношению к автокорреляционной функции. Поскольку для эргодических процессов средние по времени равны средним по ансамблю, фундаментальные электротехнические параметры, такие как амплитуда постоянной составляющей, среднеквадратическое значение и средняя мощность, могут быть связаны с моментами эргодического случайного процесса.

1. Величина  равна постоянной составляющей сигнала.

2. Величина  равна нормированной мощности постоянной составляющей.

3. Момент второго порядка X(t), , равен общей средней нормированной мощности.

4. Величина  равна среднеквадратическому значению сигнала, выраженного через ток или напряжение.

5. Дисперсия  равна средней нормированной мощности переменного сигнала.

6. Если среднее процесса равно нулю (т.е. ), то , а дисперсия равна среднеквадратическому значению или (другая формулировка) дисперсия представляет общую мощность в нормированной нагрузке.

7. Среднеквадратическое отклонение  является среднеквадратическим значением переменного сигнала.

8. Если , то - это среднеквадратическое значение сигнала.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.