Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

1. Сигналы и спектры

1.5.5. Шум в системах связи

Термин «шум» обозначает нежелательные электрические сигналы, которые всегда присутствуют в электрических системах. Наличие шума, наложенного на сигнал, «затеняет», или маскирует, сигнал; это ограничивает способность приемника принимать точные решения о значении символов, а следовательно, ограничивает скорость передачи информации. Природа шумов различна и включает как естественные, так и искусственные источники. Искусственные шумы - это шумы искрового зажигания, коммутационные импульсные помехи и шумы от других родственных источников электромагнитного излучения. Естественные шумы исходят от атмосферы, солнца и других галактических источников.

Хорошее техническое проектирование может устранить большинство шумов или их нежелательные эффекты посредством фильтрации, экранирования, выбора модуляции и оптимального местоположения приемника. Например, чувствительные радиоастрономические измерения проводятся, как правило, в отдаленных пустынных местах, вдали от естественных источников шума. Впрочем, существует один естественный шум, называемый тепловым, который устранить нельзя. Тепловой шум [4, 5] вызывается тепловым движением электронов во всех диссипативных компонентах - резисторах, проводниках и т.п. Те же электроны, которые отвечают за электропроводимость, являются причиной теплового шума.

Тепловой шум можно описать как гауссов случайный процесс с нулевым средним. Гауссов процесс n(t) - это случайная функция, значение которой и в произвольный момент времени t статистически характеризуется гауссовой функцией плотности вероятностей:

, (1.40)

где - дисперсия n. Нормированная гауссова функция плотности процесса с нулевым средним получается в предположении, что . Схематически нормированная функция плотности вероятностей показана на рис. 1.7.

Далее мы часто будем представлять случайный сигнал как сумму случайной переменной, выражающей гауссов шум, и сигнала канала связи.

Здесь - случайный сигнал, а - сигнал в канале связи, а n - случайная переменная, выражающая гауссов шум. Тогда функция плотности вероятности выражается как

, (1.41)

где, как и выше, - дисперсия n.

Рис.1.7. Нормированная () гауссова функция плотности вероятности

Гауссово распределение часто используется как модель шума в системе, поскольку существует центральная граничная теорема [3], утверждающая, что при весьма общих условиях распределение вероятностей суммы j статистически независимых случайных переменных подчиняется гауссовому распределению , причем вид отдельных функций распределения не имеет значения. Таким образом, даже если отдельные механизмы шума будут иметь негауссово распределение, совокупность многих таких механизмов будет стремиться к гауссовому распределению.

1.5.5.1. Белый шум

Основной спектральной характеристикой теплового шума является то, что его спектральная плотность мощности одинакова для всех частот, представляющих интерес для большинства систем связи; другими словами, источник теплового шума на всех частотах излучает с равной мощностью на единицу ширины полосы - от постоянной составляющей до частоты порядка Гц. Следовательно, простая модель теплового шума предполагает, что его спектральная плотность мощности равномерна для всех частот, как показано на рис. 1.8, а, и записывается в следующем виде.

(1.42)

Здесь коэффициент 2 включен для того, чтобы показать, что - двусторонняя спектральная плотность мощности. Когда мощность шума имеет такую единообразную спектральную плотность, мы называем этот шум белым. Прилагательное «белый» используется в том же смысле, что и для белого света, содержащего равные доли всех частот видимого диапазона электромагнитного излучения.

Рис.1.8. Белый шум: а) спектральная плотность мощности;

б) автокорреляционная функция

Автокорреляционная функция белого шума дается обратным преобразованием Фурье спектральной плотности мощности шума (см. табл. А.1) и записывается следующим образом.

(1.43)

Таким образом, автокорреляция белого шума - это дельта-функция, взвешенная множителем и находящаяся в точке , как показано на рис. 1.8, б. Отметим, что равна нулю для , т.е. две различные выборки белого шума не коррелируют, вне зависимости от того, насколько близко они находятся.

Средняя мощность белого шума бесконечна, поскольку бесконечна ширина полосы белого шума. Это можно увидеть, получив из уравнений (1.19) и (1.42) следующее выражение.

(1.44)

Хотя белый шум представляет собой весьма полезную абстракцию, ни один процесс шума в действительности не может быть белым; впрочем, шум, появляющийся во многих реальных системах, можно предположительно считать белым. Наблюдать такой шум мы можем только после того, как он пройдет через реальную систему, имеющую конечную ширину полосы. Следовательно, пока ширина полосы шума существенно больше ширины полосы, используемой системой, можно считать, что шум имеет бесконечную ширину полосы.

Дельта-функция в уравнении (1.43) означает, что сигнал шума n(t) абсолютно не коррелирует с собственной смещенной версией для любого . Уравнение (1.43) показывает, что любые две выборки процесса белого шума не коррелируют. Поскольку тепловой шум - это гауссов процесс и его выборки не коррелируют, выборки шума также являются независимыми [3]. Таким образом, воздействие канала с аддитивным белым гауссовым шумом на процесс обнаружения состоит в том, что шум независимо воздействует на каждый переданный символ. Такой канал называется каналом без памяти. Термин «аддитивный» означает, что шум просто накладывается на сигнал или добавляется к нему - никаких мультипликативных механизмов не существует.

Поскольку тепловой шум присутствует во всех системах связи и для большинства систем является заметным источником шума, характеристики теплового шума (аддитивный, белый и гауссов) часто применяются для моделирования шума в системах связи. Поскольку гауссов шум с нулевым средним полностью характеризуется его дисперсией, эту модель особенно просто использовать при обнаружении сигналов и проектировании оптимальных приемников. В данной книге мы будем считать (если не оговорено противное), что система подвергается искажению со стороны аддитивного белого гауссового шума с нулевым средним, хотя иногда такое упрощение будет чересчур сильным.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.