Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

1. Сигналы и спектры

1.6.1. Импульсная характеристика

Линейная, инвариантная относительно времени система или сеть, показанная на рис. 1.9, описывается (во временной области) импульсной характеристикой , представляющей собой реакцию системы при подаче на ее вход единичного импульса .

  при                                                                                        (1.45)

Рассмотрим термин «импульсный отклик», крайне подходящий для данного события. Описание характеристик системы через ее импульсный отклик имеет прямую физическую интерпретацию. На вход системы мы подаем единичный импульс (нереальный сигнал, имеющий бесконечную амплитуду, нулевую ширину и единичную площадь), как показано на рис. 1.10, а. Подачу такого импульса в систему можно рассматривать как «мгновенный удар». Как отреагирует («откликнется») система на такое применение силы (импульс)? Выходящий сигнал  - это и есть импульсный отклик системы. (Возможный вид этого отклика показан на рис. 1.10, б.)

Отклик сети на произвольный сигнал  является сверткой  с , что записывается следующим образом.

                                                                     (1.46)

Рис.1.10. Иллюстрация понятия «импульсный отклик»: а) входной сигнал  является единичной импульсной функцией; б) выходной сигнал  - импульсным откликом системы

Здесь знак «*» обозначает операцию свертки (см. раздел А.5). Система предполагается причинной, что означает отсутствие сигнала на выходе до момента времени , когда сигнал подается на вход. Следовательно, нижняя граница интегрирования может быть взята равной нулю, и выход  можно выразить несколько иначе.

                                                                                     (1.47,а)

или в виде

                                                                                      (1.47,б)

Выражения в уравнениях (1.46) и (1.47) называются интегралами свертки. Свертка (convolution) - это фундаментальный математический аппарат, играющий важную роль в понимании всех систем связи. Если читатель не знаком с этой операцией, ему стоит обратиться к разделу А.5, где приводится вывод уравнений (1.46) и (1.47).



*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.