Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

1. Сигналы и спектры

1.6.2. Частотная передаточная функция

Частотный выходной сигнал  получаем при применении преобразования Фурье к обеим частям уравнения (1.46). Поскольку свертка во временной области превращается в умножение в частотной (и наоборот), из уравнения (1.46) получаем следующее.

                                                                                          (1.48)

или

                                                                                                          (1.49)

(Подразумевается, конечно, что  для всех .) Здесь , Фурье-образ импульсного отклика, называемый частотной передаточной функцией, частотной характеристикой, или частотным откликом сети. Вообще, функция  является комплексной и может быть записана как

,                                                                                        (1.50)

где - модуль отклика. Фаза отклика определяется следующим образом.

                                                                                    (1.51)

(и обозначают действительную и мнимую части аргумента.)

Частотная передаточная функция линейной, инвариантной относительно времени сети может легко измеряться в лабораторных условиях - в сети с генератором гармонических колебаний на входе и осциллографом на выходе. Если входной сигнал  выразить как

,

то выход можно записать следующим образом.

                                                                        (1.52)

Входная частота  смещается на интересующее нас значение; таким образом, измерения на входе и выходе позволяют определить вид .

1.6.2.1. Случайные процессы и линейные системы

Если случайный процесс формирует вход линейной, инвариантной относительно времени системы, то на выходе этой системы получим также случайный процесс. Иными словами, каждая выборочная функция входного процесса дает выборочную функцию выходного процесса. Входная спектральная плотность мощности  и выходная спектральная плотность мощности связаны следующим соотношением.

                                                                                    (1.53)

Уравнение (1.53) предоставляет простой способ нахождения спектральной плотности мощности на выходе линейной, инвариантной относительно времени системы при подаче на вход случайного процесса.

В главах 3 и 4 мы рассмотрим обнаружение сигналов в гауссовом шуме. Основное свойство гауссовых процессов будет применено к линейной системе. Будет показано, что если гауссов процесс  подается на инвариантный относительно времени линейный фильтр, то случайный процесс , поступающий на выход, также является гауссовым [6].



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.