Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

1. Сигналы и спектры

1.6.4. Сигналы, каналы, спектры

Сигналы описываются через их спектр. Подобным образом сети или каналы связи описываются через их спектральные характеристики или частотные передаточные функции. Как ширина полосы сигнала влияет на результат передачи сигнала через фильтр? На рис. 1.15 показаны два случая, представляющие для нас практический интерес. На рис. 1.15, а (случай 1) входной сигнал имеет узкий спектр, а частотная передаточная функция фильтра является широкополосной. Из уравнения (1.48) видим, что спектр выходного сигнала представляет собой простое произведение этих двух спектров. Можно проверить (рис. 1.15, а), что перемножение двух спектральных функций дает спектр с шириной полосы, приблизительно равной меньшей из двух полос (когда одна из двух спектральных функций стремится к нулю, произведение также стремится к нулю). Следовательно, для случая 1 спектр выходного сигнала ограничен спектром входного сигнала. Подобным образом в случае 2, где входной сигнал является широкополосным, а фильтр имеет узкополосную передаточную функцию (рис. 1.15, б), видим, что ширина полосы выходного сигнала ограничена шириной полосы фильтра; выходной сигнал будет профильтрованным (искаженным) изображением входного сигнала.

Воздействие фильтра на сигнал также можно рассматривать во временной области. Выход , получаемый в результате свертки идеального входного импульса  (имеющего амплитуду  и ширину импульса Т) с импульсным откликом RC-фильтра нижних частот, можно записать в следующем виде [8].

    ,                                                                 (1.66)

где

                                                                                          (1.67)

Определим ширину импульса как

,                                                                                                        (1.68)

а ширину полосы RC-фильтра как

.                                                                                                  (1.69)

Идеальный входной импульс  и его амплитудный спектр  показаны на рис. 1.16. RС-фильтр и его амплитудная характеристика  показаны на рис. 1.13, а, б. На рис. 1.17 показаны три примера, в каждом из которых использованы уравнения (1.66)-(1.69). Пример 1 иллюстрирует случай .

Отметим, что выходной отклик  является достаточно хорошим приближением исходного импульса , показанного пунктиром.

Рис.1.15. Спектральные характеристики входного сигнала и вклад цепи в спектральные характеристики выходного сигнала: а) случай 1. Ширина выходной полосы ограничена шириной полосы входного сигнала; б) случай 2. Ширина выходной полосы ограничена шириной полосы фильтра

Этот случай является примером хорошей точности воспроизведения. В примере 2, где , переданный импульс все еще можно распознать. Пример 3 иллюстрирует случай, когда . Видим, что по форме  импульс едва угадывается. Где может понадобиться большая ширина полосы (или хорошая точность воспроизведения), как в примере 1? Это могут быть дистанционные приложения большой точности, где на время прибытия импульса влияет расстояние, что требует импульсов с малыми временами нарастания. Какой пример демонстрирует двоичные приложения цифровой связи? Пример 2. Как указывалось ранее (рис. 1.1), одной из принципиальных особенностей двоичной цифровой связи является то, что требуется всего лишь точно почувствовать, к какому из двух возможных состояний принадлежит каждый принятый импульс. Пример 3 был включен для полноты обсуждения; в реальных системах подобные схемы не используются.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.