Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

13. Кодирование источника

Задачи

13.1.  Дискретный источник генерирует три независимых символа А, В и С с вероятностями 0,9, 0,08 и 0,02. Определите энтропию источника.

13.2.  Дискретный источник генерирует два независимых символа А и В с следующими условными вероятностями.

P(A) = 0,8   Р(В|А) = 0,2

Р(А|В) = 0,6   Р(B) = 0,4

а)     Определите вероятности символов А и В.

б)     Определите энтропию источника.

в)     Определите энтропию источника, если символы независимы и имеют те же вероятности.

13.3.   16-битовый аналого-цифровой преобразователь работает с входным диапазоном в ±5,0 В.

а)     Определите размер квантили.

б)     Определите среднеквадратическое напряжение шума квантования.

в)     Определите среднее SNR (вследствие квантования) для полномасштабного входного синусоидального сигнала.

г)     Считайте, что расстояние в 100 миль, пройденное автомобилем, измеряется с той же точностью, что и в 16-битовом преобразрвателе. Чему равна среднеквадратическая ошибка в футах?

13.4.   10-битовый АЦП работает с входным диапазоном в ±5,0 В.

а)     Определите размер единичного шага квантили.

б)    Для (полномасштабной) синусоиды в 5,0 В определите выходное отношение сигнала к шуму квантования.

в)    Для синусоиды (   полного масштаба) в 0,050 В определите выходное отношение сигнала к шуму квантования.

г)     Для входного сигнала, имеющего гауссово распределение амплитуд, вероятность насыщения контролируется присоединением входного аттенюатора, так что уровень насыщения соответствует четырем среднеквадратическим отклонениям. Определите выходное отношение сигнала к шуму квантования.

д)     Определите вероятность насыщения сигнала, описанного в п. г.

13.5. Определите   оптимальную   характеристику   сжатия   для   входной   функции   плотности (аппроксимации непрерывной функции плотности), изображенной на рис. 313.1.

Рис. 313.1

13.6.   10-битовый преобразователь, использующий μ-закон, работает с полным диапазоном в ±5,0 В.

а)     Если μ = 100, определите выходное отношение сигнала к шуму квантования для синусоиды в 5,0 В (полномасштабной).

б)     Если μ = 100, определите выходное отношение сигнала к шуму квантования для синусоиды в 0,050 В (полного масштаба).

в)     Повторите пп. а и б для μ = 250.

13.7.  Записывающая система компакт-диска отображает каждый из двух стереосигналов с помощью 16-битового АЦП в 44,l103 выборок/с.

а)     Определите выходное отношение сигнала к шуму для полномасштабной синусоиды.

б) Если записываемая музыка создана для коэффициента пиковой импульсной нагрузки (отношение максимального значения к среднеквадратическому), равного 20, определите среднее выходное отношение сигнала к шуму квантования.

в)     Поток оцифрованных битов дополнен битами коррекции ошибок, битами подстановки (для извлечения сигнала ФАПЧ), полями битов изображения и управления. Эти дополнительные биты составляют 100% служебных издержек, т.е. для каждого бита, генерированного АЦП, сохраняется 2 бит. Определите выходную скорость передачи битов воспроизводящей системы проигрывания компакт-дисков.

г)     На компакт-диск можно записать порядка часа музыки. Определите число бит, записанных на компакт-диск.

д)    Для сравнения, хороший академический словарь может содержать 1 500 страниц, 2 колонки/страницу, 100 строк/колонку, 7 слов/строку, 6 букв/слово и 6 бит/букву. Определите число битов, требуемое для представления словаря, и оцените число подобных книг, которое может быть записано на компакт-диске.

13.8.   1-битовое устройство квантования дискретизирует входную синусоиду амплитуды А с равномерно распределенной фазой. Определите амплитуду Х0, выходной уровень 1-битового квантующего устройства, минимизирующего среднеквадратическую ошибку квантования.

13.9.  Одношаговый линейный фильтр с предсказанием должен использоваться для дискретизации синусоиды постоянной амплитуды. Отношение частоты произведения выборки к частоте синусоиды равно 10,0. Определите коэффициент предсказания фильтра. Определите отношение выходной мощности к входной для одноотводного предсказателя.

13.10. Двухотводный линейный фильтр с предсказанием работает в системе DPCM. Предсказание имеет вид

а)       Определите величины a и а, минимизирующие среднеквадратическую ошибку предсказания.

б)    Определите выражение для среднеквадратической ошибки предсказания.

в) Определите мощность ошибки предсказания, если коэффициент корреляции входного сигнала имеет следующий вид.

г) Определите мощность ошибки предсказания, если коэффициент корреляции входного сигнала имеет вид .

13.11.  Одноконтурный сигма-дельта-модулятор работает с частотой, в 20 раз превышающей частоту Найквиста для сигнала с полосой частот 10 кГц. Преобразователь представляет собой 1-битовый АЦП.

а)     Определите максимальное SNR для входного сигнала в 8,0 кГц.

б)    Определите максимальное SNR для того же сигнала, если модулятор работает с частотой, в 50 раз превышающей частоту Найквиста.

в)     Определите максимальное SNR для того же сигнала, если модулятор заменен на 2-нулевой модулятор, работающий с частотой, в 20 раз превышающей частоту Найквиста.

13.12.  Создайте двоичный код Хаффмана для дискретного источника трех независимых символов А, В и С с вероятностями 0,9, 0,08 и 0,02. Определите среднюю длину кода для этого кода.

13.13.  Создайте двоичный код расширения первого порядка (кодирование двух символов одновременно) для дискретного источника, описанного в задаче 13.12. Определите среднюю длину кода на символ для этого кода.

13.14.  Входной алфавит (клавиатура текстового процессора) состоит из 100 символов.

а)     Если нажатие клавиши кодируется с помощью кода фиксированной длины, определите требуемое число бит для кодирования.

б)    Сделаем упрощающее предположение, состоящее в том, что 10 нажатий клавиш равновероятны и каждое происходит с вероятностью 0,05. Предположим также, что оставшиеся 90 нажатий клавиш равновероятны. Определите среднее число бит, требуемое для кодирования этого алфавита с использованием кода Хаффмана переменной длины.

13.15.  Используйте модифицированный МККТТ факсимильный код Хаффмана для кодирования следующей последовательности единственной строки из 2 047 черных и белых пикселей. Определите отношение закодированных битов к входным.

11Б   1Ч  2Б 2Ч  4Б 4Ч  8Б 8Ч   16Б  16Ч  32Б  32Ч 664Б 64Ч   128Б   128Ч 256Б 256Ч 512Б 512Ч  1Б

13.16. JPEG квантует спектральные составляющие, полученные с помощью ДКП четного расширения обработанных данных. Чтобы показать относительные потери ДКП и БПФ, образуйте четное и скопированное расширения ряда {10 12 14 16 18 20 22 24}, чтобы получить {10 12 14 16 18 20 22 24 10 12 14 16 18 20 22 24} и {10 12 14 16 18 20 22 24 24 22 20 18 16 14 12 10}. Примените ДПФ к двум временным рядам и сравните относительный размер спектральных компонентов (отличных от постоянных составляющих). Теперь дополните спектр, полагая равными нулю все лепестки, кроме 5 спектральных. В четном расширении удерживаются лепестки {1 2 3 15 16}, в то время как в периодическом — {1 3 5 13 15}. Вычислите обратное ДПФ каждого и сравните относительный размер ошибки восстановления для двух преобразований.

13.17. JPEG использует зигзагообразную модель сканирования для обращения к спектральным составляющим ДКП, доставленным квантующим устройством. Альтернативной моделью сканирования  будет растровое  сканирование,  сканирование  последовательных строк, обычно выполняемое при сканировании изображения. Сравните эффективность сканирования зигзагообразным методом с эффективностью растрового сканирования, если ненулевыми спектральными членами являются 5(0, 0) = 11001100, 5(1, 0) = 10101 и 5(0, 1) = 110001. Используйте модифицированный код Хаффмана из табл. 13.1 для определения размеров групп нулей. Предположите, что следующая таблица определяет битовое присвоение на спектральный лепесток.

8

6

5

4

3

2

2

2

6

5

4

3

2

2

1

1

5

4

3

2

2

1

1

1

4

3

2

2

1

1

1

1

3

2

2

1

1

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

13.18. ДКП преобразует блок 88 пикселей, содержащий 8-битовые слова, в блок 88 спектральных выборок, содержащих число бит, определенных в таблице квантования задачи 13.17. Предполагается, что не существует последовательностей нулей переменной длины, так что в выходе ДКП представлен каждый лепесток; вычислите коэффициент сжатия (отношение входных битов к выходным), приписанный ДКП. Вычислите коэффициент сжатия, предполагая, что количество значимых коэффициентов ДКП ограничено верхним треугольником таблицы квантования, состоящей из одного 8-битового слова, двух 6-битовых и трех 5-битовых, с оставшимися битами, которые описываются кодом для 101 нуля.

Вопросы для самопроверки

13.1. Почему сигналы подвергаются операциям кодирования источника, перед передачей или запоминанием (см. разделы 13.1 и 13.7)?

13.2.  Какие свойства непрерывного сигнала позволяют представить его с помощью уменьшенного числа бит на выборку (см. разделы 13.1, 13.3 и 13.7)?

13.3.  Какие свойства дискретного сигнала позволяют представить его с помощью уменьшенного числа бит на символ (см. раздел 13.1 и 13.7)?

13.4.  Большинство квантующих устройств являются равномерными относительно размера шага. Существуют приложения, для которых требуются неравномерные квантующие устройства. Они иногда называются компандирующими квантующими устройствами. Зачем нужны подобные квантующие устройства (см. раздел 13.2.5)?

13.5.  Аналого-цифровой преобразователь (analog-to-digital converter — ADC, АЦП) представляет выборочные данные сигнала с помощью такого числа бит на выборку, которое удовлетворяет требуемой точности. Большинство АЦП являются квантующими устройствами без памяти, что означает, что каждое квантование (преобразование) производится независимо от других преобразований. Как может использоваться память для ограничения числа бит на выборку (см. раздел 13.3)?

13.6.   Кодирование источника уменьшает избыточность и отбрасывает несущественное содержимое. В чем состоит разница между избыточностью и несущественностью (см. раздел 3.7)?

13.7.  Часто слышим такое высказывание, как "картина стоит тысячи слов". Действительно ли картина стоит тысячи слов (см. раздел 13.8.2)?



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.