***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

10. Синхронизация

10.2.1.2. Производительность при шуме

При анализе стационарного состояния в предыдущем разделе подразумевалось, что входной сигнал не зашумлен. В некоторых случаях это может быть справедливо, но в общем случае анализа связи воздействие шума все же следует учитывать.

Вернемся к нормированному входному сигналу, приведенному в формуле (10.1) и изображенному на рис. 10.1. При включении нормированного узкополосного аддитивного гауссового шума n(t) выражение для входного сигнала принимает следующий вид.

                              (10.18)

Здесь входной сдвиг фазы в пока считаем константой. Предполагается, что процесс шума n(t) является узкополосным гауссовым процессом с нулевым средним и его можно разложить по квадратурным составляющим несущей [6].

                       (10.19)

Здесь — случайные, независимые между собой, гауссовы процессы с нулевым средним. Теперь выход детектора фазы можно записать следующим образом (см. уравнение (10.3)).

       (10.20)

Как и выше, контурный фильтр отсекает члены с частотой, равной удвоенной несущей. Обозначим второй и третий члены уравнения (10.20) следующим образом.

                          (10.21)

Легко доказать, что дисперсия n'(t) равна дисперсии n(t). Далее эта дисперсия обозначается как .

Рассмотрим автокорреляционную функцию от n'(t)

              (10.22)

где Е{-} обозначает математическое ожидание. Перекрестные произведения в правой части уравнения (10.22) равны нулю, поскольку пси ns взаимно независимы и имеют нулевые средние [6]. Если принять предположения о стационарности процесса в широком смысле [7], получим

                 (10.23)

где . Если применить преобразование Фурье к обеим частям уравнения (10.21), то спектральную плотность мощности n'(t) можно будет записать в следующем виде.

         (10.24)

Здесь Gc и Gs — Фурье-образы Rc и Rs. Из уравнения (10.19) видно, что спектры Gc и Gs составлены из смещенных версий спектра исходного процесса шума n(t). Таким образом, вследствие выбранной структуры [8],

где Gn (w) — спектральная плотность исходного широкополосного процесса шума n(t). Уравнение (10.24) можно переписать следующим образом.

                (10.25)

Для частного случая белого шума имеем Gn(w) = N0/2 Вт/Гц, где N0односторонняя спектральная плотность белого шума. Следовательно, из уравнения (10.25) для этого важного частного случая получаем следующее.

G(w)=N0                                 (10.26)

Важность полученного результата состоит в том, что для того же приближения малых углов, которое было принято в предыдущем разделе, спектральная плотность фазы ГУН, , связана со спектральной плотностью процесса шума через передаточную функцию контура (уравнение (10.6)). Иными словами,

,                       (10.27)

где G(w) выражено в формуле (10.25), а H(w) определено в (10.6). Таким образом, дисперсия выходной фазы равна следующему.

                        (10.28)

Для частного случая белого шума

                                 (10.29)

Интеграл в уравнении (10.29) (нормированный на собственную частоту) называется двусторонней полосой контура WL. Односторонняя полоса контура обозначается как BL. Определяются эти величины следующим образом.

                   (10.30)

Следовательно, если процесс шума является белым и, кроме того, принято приближение малых углов (другими словами, контур успешно отслеживает входную фазу), дисперсия фазы дается следующим выражением.

                                      (10.31)

Дисперсия фазы — это мера неустойчивой синхронизации на выходе генератора, управляемого напряжением, вследствие шума на входе. Уравнения (10.31) и (10.7) описывают один из множества компромиссов в теории связи. Очевидно, что величину  хотелось бы сделать как можно меньше; при данном уровне шума это подразумевает меньшую полосу контура BL, а из уравнения (10.30) следует более узкая функция H(w). В то же время из уравнения (10.7) можно сделать вывод, чем уже эффективная полоса H(w), тем хуже способность контура к отслеживанию изменения фазы поступающего сигнала Q(w). Следовательно, при проектировании контура должен достигаться определенный баланс между параметрами, связанными с шумом, и желаемой реакцией на изменения входной фазы. Перед разработчиком стоит задача: разработать контур, который бы надлежащим образом реагировал на изменения входного сигнала, но при этом не был бы слишком чувствителен к кажущимся изменениям, которые на самом деле являются следствиями процесса шума.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.