10.2.1.7. Начальная синхронизация

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

10. Синхронизация

10.2.1.7. Начальная синхронизация

Ранее при обсуждении большинства вопросов предполагалось, что контур ФАПЧ изначально синхронизирован. Это оправдано, если рассогласование по фазе  мало. В то же время иногда контур должен достигать синхронизации, т.е. его нужно синхронизировать. Начальная синхронизация может выполняться с помощью внешних схем или сигналов (принудительная синхронизация) либо посредством автосинхронизации [5].

По сути, синхронизация — это нелинейная операция; следовательно, общий ее анализ затруднителен. Впрочем, некоторые интуитивно приемлемые результаты можно получить при рассмотрении свободного от шумов контура первого порядка. Подобный контур изображен на рис. 10.3, где n'(t) = 0 (отсутствие шумов) и F(ω) = 1 (первый порядок). Запишем входную фазу

и выходную фазу

                          (10.46)

где ωi, ω0 и  — угловая частота входного и выходного сигналов. Следовательно, рассогласование по фазе дается следующим выражением.

              (10.47)

Дифференцируя обе части предыдущего выражения и полагая

Δω=ωi-ω0 , получаем следующее.

                             (10.48)

Здесь для простоты записи опущен аргумент (время) функции e(t). Данное дифференциальное уравнение описывает поведение свободного от шумов контура ФАПЧ первого порядка. Условие синхронизации записывается следующим образом.

                                      (10.49)

Уравнение (10.49) является необходимым, но не достаточным условием фазовой синхронизации. Это можно проверить, изучив диаграмму фазовой плоскости на рис. 10.7. На данном рисунке отображены результаты деления обеих частей уравнения (10.48) на К0. Сначала рассмотрим точку а. Если рассогласование по фазе приведет к небольшому смещению точки, описывающей состояние контура, вправо или влево от а, знак производной обеспечит смещение фазовой ошибки е к точке а. Следовательно, точка а — это устойчивая точка системы; точка, где можно получить фазовую синхронизацию и где эта синхронизация будет поддерживаться. Рассмотрим теперь точку b. Если рассогласование по фазе е находится точно в точке b, уравнение (10.49) будет удовлетворено. В то же время, если е несколько сместится от точки b, то знак производной обусловит дальнейшее смещение от b. Следовательно, b — точка, где уравнение (10.49) удовлетворяется, но решение не является устойчивым.

Время, необходимое контуру для синхронизации, может быть важным параметром при проектировании системы. Изучая уравнение (10.48), можно видеть, что требования уравнения (10.49) к фазовой синхронизации не могут удовлетворяться, если не выполнено следующее условие.

                                     (10.50)

Это объясняется тем, что максимальная амплитуда синусоидальной функции получается при аргументе, равном единице. Этот диапазон разности частот —К0 < Δω < К0иногда называют диапазоном синхронизации контура. Предполагая, что условие (10.50) удовлетворяется для времени, требуемого для синхронизации контура, Гарднер [5] предложил эвристическую величину 3/К0секунд. Реальные значения из уравнения (10.47) можно получить аналитически (для однозначно определенных наборов начальных условий) или с помощью компьютерного моделированиия. Из графика на рис. 10.7 видно, что необходимое время сильно меняется как функция первоначального рассогласования по фазе. Для значений е, близких к точке b, управляющий фактор (de/dt)/K0 будет очень мал. Поэтому в наихудшем случае фазовая ошибка будет долго находится в окрестности точки b. Это явление называется зависанием конечного цикла [16] и может представлять серьезную проблему в системах с автосинхронизацией.

Рис. 10.7 Изображение контура первого порядка на фазовой плоскости

Возможно, важнейшим операционным различием контуров первого и высших порядков является способность последних "выскакивать" из разностей частот, не входящих в диапазон синхронизации. Контур первого порядка с рассогласованием частоты, превышающим частоты диапазона синхронизации, будет стремиться к нужному диапазону, но никогда это не будет происходить быстро. Почему? Контуры второго и высших порядков могут входить в синхронизацию вследствие их более сложных фазовых характеристик. (Читателям, интересующимся этим вопросом, можно посоветовать работы [5, 8, 9, 17-19].)

Изучение автосинхронизации для контуров ФАПЧ представляет преимущественно академический интерес. Гарднер [5] утверждает, что контуры автосинхронизации, дающие требуемый результат за разумное время, могут создаваться только при весьма благоприятных условиях. К сожалению, на практике такие условия встречаются крайне редко.

Принудительная синхронизация — это перенос рабочей точки контура в область фазового пространства, где предположительно находится область синхронизации, посредством некоторого внешнего направляющего сигнала. Это является наиболее распространенным методом получения синхронизации. Внешняя помощь может быть реализована путем простой подачи линейного изменения напряжения на вход ГУН. Этот направляющий сигнал приведет к тому, что выходная частота ГУН будет линейно изменяться во времени. Как показывалось ранее (уравнение (10.17)), схемы с контурными фильтрами, знаменатели передаточных функций которых не содержат множителя , не смогут отследить линейное изменение частоты с конечным рассогласованием по фазе. Следовательно, если поиск частоты должен реализовываться на контуре первого или второго порядка без этой особенности передаточной функции, скорость изменения частоты должна быть достаточно малой, чтобы после синхронизации контура наличие синхронизации по фазе могло быть обнаружено и поисковый сигнал был удален до того, как он выведет контур из синхронизации. Для контуров, содержащих в D(ω) множитель , удалять поисковый сигнал не обязательно, поскольку (по крайней мере, теоретически) контур сможет отследить линейное изменение частоты. В любом случае частота сканирования не должна быть слишком большой, иначе контур будет проскакивать мимо точки синхронизации так быстро, что ее будет невозможно достичь. Для контура второго порядка с передаточной функции (см. уравнение (10.6))

             (10.51)

Гарднер [5]  показал, что максимальная скорость сканирования      должна быть близка к следующей величине.

                  (10.52)

Здесь  определено в выражении (10.31), а , неявно определенное в формуле (10.51), называется собственной частотой контура ФАПЧ второго порядка и связано с шириной полосы контура BL и декрементом затухания контура  следующим соотношением.

Более подробное исследование принудительной синхронизации приведено в работе [17].









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru