10.2.1.8. Ошибки сопровождения фазы и производительность канала

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

10. Синхронизация

10.2.1.8. Ошибки сопровождения фазы и производительность канала

Если контур не способен отследить все фазовые ошибки, вероятность ошибки в принятом символе будет больше теоретически достижимой. Анализ, который требуется провести для определения объема ухудшения, весьма сложен, но для большинства стандартных схем когерентной передачи сигналов эта работа уже сделана [14, 15, 20]. На рис. 10.8 приведен пример зависимости производительности для контура остаточной несущей, работающего с сигналами в модуляции BPSK при аддитивном белом гауссовом шуме. Видно, что для средних значений отношения сигнал/шум небольшое рассогласование по фазе приводит к незначительному ухудшению производительности. Ухудшение становится значительным только тогда, когда среднеквадратическое отклонение рассогласования по фазе начинает превышать 0,3. Это означает, что собственным ухудшением производительности качественных контуров, работающих в благоприятных условиях, можно, в общем случае, пренебрегать. Приведенный график также показывает, что если дисперсия фазы велика, то увеличение отношения сигнала к гауссовому шуму может быть неэффективной мерой по снижению вероятности обнаруженной ошибки. Следует отметить, что наличие неустранимой ошибки в этих ситуациях характерно для схем остаточной несущей с постоянным отношением сигнал/шум в контуре рi. Схемы с подавлением несущей не имеют тенденции к возникновению неустранимых ошибок, поскольку увеличение отношения информационного сигнала к шуму повышает отношение сигнал/шум в контуре сопровождения подавленной несущей, что приводит к уменьшению ошибки сопровождения.

Рис. 10.8. Зависимость вероятности битовой ошибки от Eb/N0 для модуляции BPSK при неидеальной синхронизации несущей. (Перепечатано с разрешения автора из J. J. Stiffler. Theory of Synchronous Communications. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., Fig. 9.1, p. 270.)

Пример 10.6. Отношение сигнал/шум в контуре ФАГГЧ

Выведите интегральное выражение для влияния медленно меняющейся ошибки сопровождения фазы на вероятность битовой ошибки для канала с остаточной несушей. При передаче сигналов применяется модуляция BPSK. Используя рис. 10.8, сравните результаты для нормированных отношений сигнал/шум (), равных 20 и 10 дБ, при желательной вероятности битовой ошибки 10-5.

Решение

Из главы 4 для канала с модуляцией BPSK при аддитивном белом гауссовом шуме теоретическая зависимость вероятности битовой ошибки от односторонней спектральной плотности No Вт/Гц дается выражением

где Eb — энергия, принятая за время передачи одного бита. Если внимательно проследить вывод этого выражения для вероятности ошибки, то можно показать, что при медленно меняющейся (относительно скорости передачи данных) ошибке сопровождения фазы, β радиан, вероятность ошибки будет равна следующему.

Теперь, если ошибка рассогласования по фазе β является результатом ошибок сопровождения, вызванных системным шумом, β будет стохастически описываться некоторой функцией плотности вероятности р(β). Далее ожидаемая вероятность битовой ошибки дается следующим выражением.

Для частного случая контура первого порядка функция плотности вероятности описывается выражением (10.36).  Следовательно,  окончательное  выражение для  вероятности  битовой ошибки выглядит следующим образом.

Отношение сигнал/шум в контуре (рi), равное 20 дБ, будет соответствовать среднеквадратиче-скому отклонению фазового шума  =0,1 рад. Из рис. 10.8 видно, что этот небольшой фазовый шум не сильно ухудшает вероятность битовой ошибки. В то же время контур с рi = 10 дБ соответствует среднеквадратическому отклонению фазового шума  = 0,32 рад. Из рис. 10.8 видно, что для вероятности битовой ошибки 10-5 это среднеквадратическое отклонение фазового шума потребует отношения сигнал/шум, несколько превышающего 11 (10,4 дБ), а не 9,1 (9,6 дБ), как при идеальном сопровождении фазы. Следовательно, данное отношение сигнал/шум в контуре приведет к росту требований более чем на 0,8 дБ при вероятности ошибки 10-3. Следует отметить, что для отношений сигнал/шум, меньших 10 дБ, ухудшение происходит очень быстро. Поэтому при проектировании систем с остаточной несущей величины порядка 10 дБ обычно не рассматриваются. При описанных условиях лучше работают системы с подавлением несущей, не имеющие проблем с неустранимыми ошибками.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru